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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】求证，非线性泛函中一致连续算子是有界的
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lixy1217

木虫 (著名写手)

[交流] 【求助】求证，非线性泛函中一致连续算子是有界的

RT，设E1，E2是两个Banach空间，A:  D--E2，D属于E1。如果非线性算子A是一致连续的，那么A是有界算子。

按理说应该是比较容易的，但却一时没有证出来。因为有一些没想通的地方，因为Banach空间中一个有界集上的任一序列不一定存在收敛的子序列。希望有人能在此给出精确证明。
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1楼 2011-01-05 22:30:38
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
lixy1217(金币+5):有道理~~ 2011-01-06 11:10:51
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2楼2011-01-06 00:59:18
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-01-06 00:59:18:

该命题是在科学出版社，孙经先著《非线性泛函分析及其应用》（2008年第一版）正文第一页，注1.1.1中有这么一句话：“但是，我们容易证明：一致连续算子是有界的。”

昨天晚上我自己证明了老半天，但只有对D是凸集时，才能得出证明。当时根本没有想过书中的结论会是错误的，同时，也没有习惯去考虑D为离散集合时的情形，所以当时也没有找出像你这样给出的反例。仔细看了一下你的反例，确实没有问题，看来应该是书中写错了。
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3楼2011-01-06 11:20:54
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statsky

木虫 (正式写手)
给你们顶一个
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4楼2011-01-07 08:30:08
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
算子的定义域不能性质不能太差的吧。上面的反例定义域就不知道是个神马玩意儿。。。
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5楼2011-01-08 11:58:45
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by Ptolomaeus at 2011-01-08 11:58:45:
算子的定义域不能性质不能太差的吧。上面的反例定义域就不知道是个神马玩意儿。。。

举反例就是要无所不用其极，只要符合定义中的要求就行了。
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6楼2011-01-08 12:17:47
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
nono2009(金币+5, 数学EPI+1): 谢谢应助 2011-02-09 11:01:55


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7楼2011-01-08 16:33:17
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lixy1217

木虫 (著名写手)
楼上的大哥真是辛苦了，居然弄出了这么长的一段结论，不愧是一个学纯数学的强人~~
比较欣慰的是看到楼上也得到了如果D为凸集时或者E1为有限维时，则命题成立这样的结论，看来我之前的证明还是正确的

[ Last edited by lixy1217 on 2011-1-8 at 18:46 ]
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8楼2011-01-08 18:43:14
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冬风残雪

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
8楼: Originally posted by lixy1217 at 2011-01-08 18:43:14
楼上的大哥真是辛苦了，居然弄出了这么长的一段结论，不愧是一个学纯数学的强人~~
比较欣慰的是看到楼上也得到了如果D为凸集时或者E1为有限维时，则命题成立这样的结论，看来我之前的证明还是正确的
...

楼主求一个简单的证明方法
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9楼2015-01-03 14:01:52
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冬风残雪

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼主求简单证明方法啊，谢谢
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10楼2015-01-05 09:24:59
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