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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】紧算子一定是线性算子?
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smf2828

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】紧算子一定是线性算子? 已有1人参与

在泛函分析中，我们看到对于线性算子，有两种特殊的算子：
一种是连续线性算子（有界线性算子）；
一种是紧算子。

今天我怎么看到对于非线性算子，也有紧算子这一说法，比较困惑，这是怎么回事啊？



[ Last edited by javeey on 2010-4-16 at 13:36 ]
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1楼 2010-04-16 13:21:19
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wjylihx

金虫 (小有名气)
★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
javeey(金币+1):谢谢提供帮助 2010-04-16 13:47
线性的算子是表示其形式上可以表达L(ax+by)=aL(x)+bL(y)的形式而已, 而紧表示算子的性质。
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数学青椒一枚
2楼2010-04-16 13:44:32
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sky_white

★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
紧算子我们还没有学习
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3楼2010-04-16 16:03:23
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
javeey(金币+2):谢谢交流 2010-04-16 18:30
凡是把有界集映为预紧集（即闭包为紧集）的映射都称为紧算子，它可以是线性的，也可以不是。
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2010-04-16 18:03:28
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smf2828

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-04-16 18:03:28:
凡是把有界集映为预紧集（即闭包为紧集）的映射都称为紧算子，它可以是线性的，也可以不是。

你说的哪本书上有啊，可以给出相关的书籍吗？
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5楼2010-04-16 20:41:16
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-04-16 18:03:28:
凡是把有界集映为预紧集（即闭包为紧集）的映射都称为紧算子，它可以是线性的，也可以不是。

很专业
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板凳要做十年冷文章不发一个字
6楼2010-04-16 21:08:23
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zhangliang1982

铁杆木虫 (著名写手)
★
javeey(金币+1):谢谢交流 2010-04-17 12:05
郭大钧的非线性泛函分析上有，紧算子的提出，主要是为了解决无限维空间上紧性丧失的悲剧 有限维空间上有界闭集必为紧集，但无限维空间不是 反例好举啊
赞一下(1人) 回复此楼
数学是美的原型，数学是无穷的科学，数学的本质在于她的自由，
7楼2010-04-17 12:04:40
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
javeey(金币+1):谢谢提供帮助 2010-04-17 13:25
同楼上，见该书21页定义2.1。
赞一下(1人) 回复此楼
8楼2010-04-17 13:22:42
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luomingqi

木虫 (正式写手)
泛函书上基本都有的啊
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跟踪
9楼2010-04-19 08:22:19
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nest代数

银虫 (正式写手)
★
小雨萌萌(金币+1):谢谢回帖交流 2010-04-19 14:27
紧算子是泛函分析中一类非常重要的算子，在线性时类似与线性代数中的矩阵，有很好的性质。
赞一下(1人) 回复此楼
10楼2010-04-19 13:10:08
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