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08jmliu

新虫 (小有名气)


[交流] Banach 空间的一个问题

令X是一个Banach 空间,Y是X中的一个闭子空间. 设{ f_n } 为X中的一个序列,但不在Y中.  若f_n 依范数收敛于f,
那么f 一定不在Y中吗?   

谢谢。
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jabile

木虫 (正式写手)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
显然不对,f_n趋于0好了
2楼2013-12-09 12:06:40
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长乐无涯

新虫 (初入文坛)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
可以举一个简单的例子来看吧,定义绝对值为范数的实数集可以看成一个Banach空间X,选择Y=[-1,0],Y为X中一个闭子空间,令{f_n}={1/n},n为正整数,那么{f_n}不在Y中,{f_n}依范数收敛到0,0在Y中。
3楼2013-12-09 21:38:58
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jabile

木虫 (正式写手)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by 长乐无涯 at 2013-12-09 21:38:58
可以举一个简单的例子来看吧,定义绝对值为范数的实数集可以看成一个Banach空间X,选择Y=,Y为X中一个闭子空间,令{f_n}={1/n},n为正整数,那么{f_n}不在Y中,{f_n}依范数收敛到0,0在Y中。

这个例子有问题,Y不是闭子空间
4楼2013-12-10 12:01:41
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YLX1991

新虫 (初入文坛)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
个人觉得,Y是闭子空间,自然是闭集,在banach空间中,闭集的补集X\Y肯定是开集,那么对收敛性自然就不封闭,那么得到的f就可能会跑出X\Y,那么就应该不一定不在Y中吧。不知道我这个想法对不对?
5楼2013-12-24 18:14:20
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