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cocomwen

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】请教关于时空sobolev空间这个概念 已有3人参与

学pde时间不长,有个概念一直理解的不好。就是这个时空sobolev空间,不明白为什么是定义在实空间上,取值在Banach空间上。例如,f(x,t)=tsinx,对a.e. t in [0,infity),f(,t) in L^2((0,2pi)),故f(t)=f(,t)是定义在[0,infity)上,取值在Banach空间L^2((0,2pi))的抽象函数且f'(x)=sinx.
这个例子里面为什么“f(,t) in L^2((0,2pi))”,这个f(x,t)不就是普通的二元函数吗?恳请虫友指点
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marleneshu

新虫 (小有名气)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
看了,不会,祝你早日得解
2楼2010-05-18 14:56:23
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
Doctorcbw(金币+2):谢谢 2010-05-18 19:32:17
bluesine:EPI 2010-05-18 22:08:55
wuguocheng(数学EPI+1):谢谢专家. 2010-05-24 17:25:02
看图片,如果还有什么问题的话可以提出来。

3楼2010-05-18 17:06:12
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
Doctorcbw(金币+2):谢谢 2010-05-18 19:32:34
bluesine(金币+1):有专家潜质~ 2010-05-18 22:09:31
这问题问得让我有点晕。x和t分别是表征空间和时间的变量,互相独立,求偏微分、在不同维度分别讨论性质乃至于求解方程,只考虑单一的变量无疑简单很多,诚如楼上所言。看你的问题,似乎是对于f(,t) in L^2((0,2pi))中的记号有点疑问。L^2((0,2pi))是在这个(0,2pi)上(2次)勒贝格积分有限的函数空间,这个记号表示f属于这个函数空间,而不是f的函数值在其中取值。这个中文说得好绕口

贴个维基的简介吧,如果能访问的话,自己过去看一眼,最好是看英文版的,写得更好些。


[ Last edited by saladin983 on 2010-5-18 at 19:04 ]
4楼2010-05-18 19:02:43
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