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【求助】请教关于时空sobolev空间这个概念已有3人参与
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学pde时间不长，有个概念一直理解的不好。就是这个时空sobolev空间，不明白为什么是定义在实空间上，取值在Banach空间上。例如，f(x,t)=tsinx，对a.e. t in [0,infity),f(,t) in L^2((0,2pi)),故f(t)=f(,t)是定义在[0,infity)上,取值在Banach空间L^2((0,2pi))的抽象函数且f'(x)=sinx. 这个例子里面为什么“f(,t) in L^2((0,2pi))”，这个f(x,t)不就是普通的二元函数吗？恳请虫友指点  |
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Pchief
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3楼2010-05-18 17:06:12
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saladin983
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
Doctorcbw(金币+2):谢谢 2010-05-18 19:32:34
bluesine(金币+1):有专家潜质~ 2010-05-18 22:09:31
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bluesine(金币+1):有专家潜质~ 2010-05-18 22:09:31
这问题问得让我有点晕。x和t分别是表征空间和时间的变量，互相独立，求偏微分、在不同维度分别讨论性质乃至于求解方程，只考虑单一的变量无疑简单很多，诚如楼上所言。看你的问题，似乎是对于f(,t) in L^2((0,2pi))中的记号有点疑问。L^2((0,2pi))是在这个(0,2pi)上（2次）勒贝格积分有限的函数空间，这个记号表示f属于这个函数空间，而不是f的函数值在其中取值。这个中文说得好绕口 贴个维基的简介吧，如果能访问的话，自己过去看一眼，最好是看英文版的，写得更好些。  [ Last edited by saladin983 on 2010-5-18 at 19:04 ] |
4楼2010-05-18 19:02:43