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08jmliu

新虫 (小有名气)

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虫号: 750366

[交流] Banach 空间的一个问题

令X是一个Banach 空间，Y是X中的一个闭子空间. 设{ f_n } 为X中的一个序列，但不在Y中. 若f_n 依范数收敛于f,
那么f 一定不在Y中吗？

谢谢。

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1楼 2013-12-09 11:04:41

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YLX1991

新虫 (初入文坛)

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★
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个人觉得，Y是闭子空间，自然是闭集，在banach空间中，闭集的补集X\Y肯定是开集，那么对收敛性自然就不封闭，那么得到的f就可能会跑出X\Y，那么就应该不一定不在Y中吧。不知道我这个想法对不对？

5楼2013-12-24 18:14:20

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