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lixy1217

木虫 (著名写手)


[交流] 【求助】求证,非线性泛函中一致连续算子是有界的

RT,设E1,E2是两个Banach空间,A:  D--E2,D属于E1。如果非线性算子A是一致连续的,那么A是有界算子。

按理说应该是比较容易的,但却一时没有证出来。因为有一些没想通的地方,因为Banach空间中一个有界集上的任一序列不一定存在收敛的子序列。希望有人能在此给出精确证明。
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nono2009(金币+5, 数学EPI+1): 谢谢应助 2011-02-09 11:01:55


7楼2011-01-08 16:33:17
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lixy1217(金币+5):有道理~~ 2011-01-06 11:10:51
2楼2011-01-06 00:59:18
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lixy1217

木虫 (著名写手)


引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-01-06 00:59:18:

该命题是在科学出版社,孙经先著《非线性泛函分析及其应用》(2008年第一版)正文第一页,注1.1.1中有这么一句话:“但是,我们容易证明:一致连续算子是有界的。”

昨天晚上我自己证明了老半天,但只有对D是凸集时,才能得出证明。当时根本没有想过书中的结论会是错误的,同时,也没有习惯去考虑D为离散集合时的情形,所以当时也没有找出像你这样给出的反例。仔细看了一下你的反例,确实没有问题,看来应该是书中写错了。
3楼2011-01-06 11:20:54
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)



小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
算子的定义域不能性质不能太差的吧。上面的反例定义域就不知道是个神马玩意儿。。。
5楼2011-01-08 11:58:45
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