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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】求证，非线性泛函中一致连续算子是有界的
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lixy1217

木虫 (著名写手)

[交流] 【求助】求证，非线性泛函中一致连续算子是有界的

RT，设E1，E2是两个Banach空间，A:  D--E2，D属于E1。如果非线性算子A是一致连续的，那么A是有界算子。

按理说应该是比较容易的，但却一时没有证出来。因为有一些没想通的地方，因为Banach空间中一个有界集上的任一序列不一定存在收敛的子序列。希望有人能在此给出精确证明。
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1楼 2011-01-05 22:30:38
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-01-06 00:59:18:

该命题是在科学出版社，孙经先著《非线性泛函分析及其应用》（2008年第一版）正文第一页，注1.1.1中有这么一句话：“但是，我们容易证明：一致连续算子是有界的。”

昨天晚上我自己证明了老半天，但只有对D是凸集时，才能得出证明。当时根本没有想过书中的结论会是错误的，同时，也没有习惯去考虑D为离散集合时的情形，所以当时也没有找出像你这样给出的反例。仔细看了一下你的反例，确实没有问题，看来应该是书中写错了。
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3楼2011-01-06 11:20:54
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
lixy1217(金币+5):有道理~~ 2011-01-06 11:10:51
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2楼2011-01-06 00:59:18
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
算子的定义域不能性质不能太差的吧。上面的反例定义域就不知道是个神马玩意儿。。。
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5楼2011-01-08 11:58:45
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by Ptolomaeus at 2011-01-08 11:58:45:
算子的定义域不能性质不能太差的吧。上面的反例定义域就不知道是个神马玩意儿。。。

举反例就是要无所不用其极，只要符合定义中的要求就行了。
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6楼2011-01-08 12:17:47
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