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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一个矢量公式的推导
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yingtianping

金虫 (小有名气)

[求助] 求助一个矢量公式的推导

(A×B)∙(C×D)=(A∙C)∙(B∙D)-(A∙D)∙(B∙C)

矢量代数的数性四重积公式，请问怎么推导？（最好是简洁明了的方式）
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1楼 2013-08-26 21:46:49
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whenyd

木虫 (著名写手)

宅心仁厚

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yingtianping: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 清晰明了！ 2013-09-03 17:13:13
用叉积的三个基本性质：
(1) a∙(b×c)=(a×b)∙c
(2) a×b=-b×a
(3) a×(b×c)=(a∙c)b-(a∙b)c

(A×B)∙(C×D)=[(A×B)×C]∙D=-[C×(A×B)]∙D=-[(C∙B)A-(C∙A)B]∙D=(A∙C)∙(B∙D)-(A∙D)∙(B∙C)
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超越梦想，真爱无双，得一而足。
4楼2013-08-27 12:16:48
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
http://en.wikipedia.org/wiki/Binet-Cauchy_identity
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We_must_know. We_will_know.
2楼2013-08-27 00:31:36
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
下面这个证明的关键之处在于利用二重外积公式
求助一个矢量公式的推导
无标题.png
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3楼2013-08-27 03:07:17
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