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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 图像处理 » 关于图像配准的问题，请问这个公式怎么得到的？
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yy_nju

金虫 (正式写手)

[求助] 关于图像配准的问题，请问这个公式怎么得到的？ 已有3人参与

最近在做配准，看到一篇很重要的论文，感觉作者的结论很奇怪，求大牛解释！

作者证明当两幅图像之间仅有旋转关系时，旋转角度的估计误差与两个配准点的定位误差成正比，和两个控制点之间的距离成反比。如图

关于图像配准的问题，请问这个公式怎么得到的？
捕获.PNG
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1楼 2014-08-16 19:00:56
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yy_nju: 金币+50, ★★★★★最佳答案, 你数学真好！万分谢谢！ 2014-08-18 16:53:26
推理的基础
cos(theta)=v*V  由矢量点得来；【两个单位矢量的点乘=它们的夹角的余弦】
cos(theta)的误差  <= |v的误差 + V的误差| <= |v的误差| + |V的误差|，  

v=v/sqrt(v^2)， v'=-2delt(v)/v, 对V有类似结论，代入 上式，即可。
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4楼2014-08-18 13:36:21
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普通回帖

yikaijia

金虫 (著名写手)

斗虫

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
只是无聊路过，解决不了
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像牛一样耕耘，像土地一样奉献！
2楼2014-08-16 19:17:33
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hdf345088114

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主的看的配准是基于什么方法的？有基于特征区域或特征点的吗
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3楼2014-08-17 06:15:35
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bestluyf

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-08-18 13:36:21
推理的基础
cos(theta)=v*V  由矢量点得来；【两个单位矢量的点乘=它们的夹角的余弦】
cos(theta)的误差  <= |v的误差 + V的误差| <= |v的误差| + |V的误差|，  

v=v/sqrt(v^2)， v'=-2delt(v)/v, 对V有 ...

v的推导看得不是很懂，是不是有些问题呢？
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5楼2014-08-18 14:31:24
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

4#补正：
v=v/sqrt(v^2)=sgn(v)， v'(0)=2;  对V有类似结论.
|v的误差|=2*delt(X)/sqrt(X^2)|
|V的误差|=2*delt(x)/sqrt(x^2)|
代入 原式，即可。
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6楼2014-08-18 15:28:07
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yy_nju

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-08-18 15:28:07
4#补正：
v=v/sqrt(v^2)=sgn(v)， v'(0)=2;  对V有类似结论.
|v的误差|=2*delt(X)/sqrt(X^2)|
|V的误差|=2*delt(x)/sqrt(x^2)|
代入 原式，即可。

非常感谢！你说的大部分我看懂了，只有这个不知道怎么来的：

cos(theta)的误差  <= |v的误差 + V的误差|
请问这是根据什么推出来的？
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7楼2014-08-18 16:36:58
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
7楼: Originally posted by yy_nju at 2014-08-18 16:36:58
非常感谢！你说的大部分我看懂了，只有这个不知道怎么来的：

cos(theta)的误差  <= |v的误差 + V的误差|
请问这是根据什么推出来的？...

z=x*y
z'=x'y+xy'    <===>   cos(theta)的误差  = v的误差【项】 + V的误差【项】
ok？
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8楼2014-08-18 16:49:59
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yy_nju

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-08-18 16:49:59
z=x*y
z'=x'y+xy'    <===>   cos(theta)的误差  = v的误差【项】 + V的误差【项】
ok？...

还请问一下，为什么你的推导中令误差dx=v'
是不是因为：dx等于 v波浪-v ，即dx是v的一阶差分？请问你是这么理解的吗？
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9楼2014-08-19 20:40:34
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yy_nju

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-08-18 16:49:59
z=x*y
z'=x'y+xy'    <===>   cos(theta)的误差  = v的误差【项】 + V的误差【项】
ok？...

作者在dx和dX的定义那块是不是有个符号错了（减号写成加好），导致我一直没看懂？
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10楼2014-08-19 20:42:31
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