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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 凝聚态物理 » 求助关于平均场的理论处理问题
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wl199826

金虫 (小有名气)

[求助] 求助关于平均场的理论处理问题

我在阅读李正中的固态理论一书P469-（11.11.2）一式关于哈特利-福克近似的数学表达式不太理解，有谁可以告诉我该式的由来，或告诉我那些资料有这个公式的详细推导也可以，望各位高手不吝赐教，谢谢，献金币20以表谢意
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1楼 2013-03-30 10:17:10
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回帖置顶 ( 共有2个 )

zhengyongyb

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
wl199826: 回帖置顶 2013-03-30 21:16:12
华丽的飘过: 金币+5, 3q 2013-04-01 02:08:55
刚才打少了括号
n↓n↑=[+(n↓-）][+(n↑-）]
约等于=+(n↑-）+(n↓-）
乘出来就可以了
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3楼2013-03-30 12:06:41
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wl199826

金虫 (小有名气)
wl199826: 回帖置顶 2013-03-30 21:16:20
引用回帖:
3楼: Originally posted by zhengyongyb at 2013-03-30 12:06:41
刚才打少了括号
n↓n↑=
约等于=<n↓><n↑>+<n↓>(n↑-<n↑>）+<n↑>(n↓-<n↓>）
乘出来就可以了

非常感谢高手赐教，你的推倒之处在于略去了
(n↑-）(n↓-）这一项，这种做法在固体理论P167的式(6.4.3)中提及，近似方案即电子对平均算符与其平均值之差为小量，小弟的不明之处在于n↑是算符，而是平均值，即只是一个数，算符和一个数怎么能相加减呢？是完全两个不同的概念，这才是我最想知道的地方，另外，为何这种做法叫平均场近似？有什么说法吗？还望不吝赐教，多谢
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4楼2013-03-30 16:18:00
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

zhengyongyb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

平均场理论最简单、物理意义最直观的可能就是对海森堡模型的处理了，其实你发现现没：
n↓n↑跟Si点乘Sj形式上是不是一模一样？
所以你大可从对海森堡模型的平均场处理去理解所有的这些，包括我上面给你讲的“把n↓n↑中的n↓当做n↑感受到的一个场”
这方面的资料网上一大堆，你在google里搜一下吧，
比如：你搜“A 3 Localized Moments: Finite Temperature”
出来的那个资料就很好
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10楼2013-04-02 07:09:40
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普通回帖

zhengyongyb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
n↓n↑=[+(n↓-][+(n↑-]
约等于=+(n↑-+(n↓-
乘出来就可以了
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2楼2013-03-30 12:05:24
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zhengyongyb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by wl199826 at 2013-03-30 16:18:00
非常感谢高手赐教，你的推倒之处在于略去了
(n↑-<n↑>）(n↓-<n↓>）这一项，这种做法在固体理论P167的式(6.4.3)中提及，近似方案即电子对平均算符与其平均值之差为小量，小弟的不明之处在于n↑是算 ...

呵呵，你就不会把数当成一个单位矩阵项？有些哈密顿量中都还有常数项呢
把算符写成平均值和涨落项(n↑-），如果略去涨落项只考虑平均值，就叫做平均场近似啊
如果两个矩阵：I和n↑-, 后者矩阵元都很小，就可以略去啊
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5楼2013-03-31 08:43:04
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wl199826

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by zhengyongyb at 2013-03-31 08:43:04
呵呵，你就不会把数当成一个单位矩阵项？有些哈密顿量中都还有常数项呢
把算符写成平均值和涨落项(n↑-<n↑>），如果略去涨落项只考虑平均值，就叫做平均场近似啊
如果两个矩阵：<n↑>I和n↑-<n↑ ...

还是不太明白，什么叫把数当成一个单位矩阵项？另外n↑和n↓只是粒子数算符，该算符的平均值就是表示在某一个态的粒子数目，平均场我理解是否就是近独立粒子近似？那么可否理解平均场就是指在某一个态的粒子数目就是恒定不变而已？另外，如果是平均场，不就是对算符取平均吗？如果用平均值代替n↓，为何不写成n↓n↑=？写的有点乱，很多问题确实没想明白
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6楼2013-04-01 12:54:07
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zhengyongyb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
wl199826: 金币+70, ★有帮助, 很感谢zhengyongyb的帮助，以后还望多多指教 2013-04-03 19:56:25
引用回帖:
6楼: Originally posted by wl199826 at 2013-04-01 12:54:07
还是不太明白，什么叫把数当成一个单位矩阵项？另外n↑和n↓只是粒子数算符，该算符的平均值就是表示在某一个态的粒子数目，平均场我理解是否就是近独立粒子近似？那么可否理解平均场就是指在某一个态的粒子数目就 ...

因为一个常数a作用在任何一个态都有a lm>=a lm>换句话讲只有当m、n为同一态时才不为0，不就是一个对角矩阵嘛

你对平均场理解是错误的， 根本目的是把算符中矩阵大的部分和小的部分分离，略去小的部分，就像上面(n↑-）(n↓-）这一项。
平均场名字的主要由来：我可以把n↑中的理解成算符n↑感受到的一个“场”，跟电子和电磁场作用时的矢量场这些东西类似，只是这个场是对算符取平均得到的

呵呵，我觉得自己很热心的哈，就怕最后一个金币也得不到，那个问什么超导元素转变温度的哥们就是
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7楼2013-04-01 15:17:37
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zhengyongyb

金虫 (正式写手)
或者把n↓n↑中的n↓当做n↑感受到的一个场，现在用这个场的平均值代替这个场，就成了n↑

这样总明白了吧？
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8楼2013-04-01 15:26:23
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wl199826

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by zhengyongyb at 2013-04-01 15:26:23
或者把n↓n↑中的n↓当做n↑感受到的一个场，现在用这个场的平均值代替这个场，就成了<n↓>n↑

这样总明白了吧？

金币我肯定会给你的，希望你给我提供一下这方面的书，我自己学，这样就不用麻烦你了，或者你告诉我你是从哪些资料学习平均场的，谢谢
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9楼2013-04-01 20:40:02
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