试证明：存在无穷多个模3余1的素数。 这个结论用Direchlet定理很容易说明，如果不用Direchlet定理，该如何证明呢？ 返回小木虫查看更多
貌似没有看到初等数论解决办法
搞数论的都是高手，来顶一个
一般采用二次互反律。证明 6k+1 型的质数无限即可。 一个基本事实：(-3/p)=1当且仅当 p=1(mod 6). p_1,p_2,...,p_n 为所有 6k+1 型的质数数. 考虑 N=4(p_1p_2...p_n)^2+3. 对任意 p|N, 有4(p1*p2*...*pn)^2=-3(mod p), 故 p=1(mod 6)，进而 N=3(mod p)。 矛盾，
对于任意正整数 k，形如模k余1的素数无穷，一般采用分圆多项式的办法。尽管有些证明表面上好像与分圆多项式无关，例如潘承洞《初等数论》的一个习题，但实际还是分圆多项式。完全初等的途径，可能是前不久才刚刚得到：两个月之前的 丘成桐中学数学奖的银奖论文就是解决的这件事，参考附件
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貌似没有看到初等数论解决办法
搞数论的都是高手，来顶一个
一般采用二次互反律。证明 6k+1 型的质数无限即可。
一个基本事实：(-3/p)=1当且仅当 p=1(mod 6).
p_1,p_2,...,p_n 为所有 6k+1 型的质数数. 考虑 N=4(p_1p_2...p_n)^2+3. 对任意 p|N, 有4(p1*p2*...*pn)^2=-3(mod p), 故 p=1(mod 6)，进而 N=3(mod p)。 矛盾，
对于任意正整数 k，形如模k余1的素数无穷，一般采用分圆多项式的办法。尽管有些证明表面上好像与分圆多项式无关，例如潘承洞《初等数论》的一个习题，但实际还是分圆多项式。完全初等的途径，可能是前不久才刚刚得到：两个月之前的 丘成桐中学数学奖的银奖论文就是解决的这件事，参考附件