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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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[交流] 关于Direchlet定理的若干特例已有3人参与

试证明：存在无穷多个模3余1的素数。
这个结论用Direchlet定理很容易说明，如果不用Direchlet定理，该如何证明呢？

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2015-02-13 05:12:35

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crazyboy3333

新虫 (正式写手)

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貌似没有看到初等数论解决办法

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2楼2015-02-13 10:10:37

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luzihen

金虫 (正式写手)

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搞数论的都是高手，来顶一个

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3楼2015-02-13 14:49:53

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lovehb7

铜虫 (初入文坛)

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一般采用二次互反律。证明 6k+1 型的质数无限即可。

一个基本事实：(-3/p)=1当且仅当 p=1(mod 6).

p_1,p_2,...,p_n 为所有 6k+1 型的质数数. 考虑 N=4(p_1p_2...p_n)^2+3. 对任意 p|N, 有4(p1*p2*...*pn)^2=-3(mod p), 故 p=1(mod 6)，进而 N=3(mod p)。矛盾！

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4楼2015-02-14 05:48:51

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