楼主说的是函数是否能够被积分的问题吗？个人认为，［a,b］上连续函数有原函数的问题涉及到实变函数和泛函分析知识了，本人是工科生，不懂。但楼主的后一句话不赞同，因为即使有跳跃间断点的函数仍有可能有原函数的。比如：0≤x≤1时y=1; 1<x≤2时y=2。此时在[0,2]上函数y是可以被积分的，即是有分段的原函数的，

See the attached link. It looks like you need prove it through the definition of limit and not not obvious even though the theorem looks trivial.

构造该函数的变上限积分，下限为a，上限为x，其中x∈

根据高数知识，先证明是否具有单调性