y' + 5y = 5x^9 + 9x^8 y(0)=2, 求 y(-1) 给个思路呗 返回小木虫查看更多
一阶微分方程应该不会很难
这不就是一阶线性非齐次常微分方程嘛，可以用变异系数法求解出通解，然后代入边界条件得到积分常数。由此得到y(-1)。 y=exp{Integral{-5*dx}}*{C+Integral{[5*x^9+9*x^8]*exp{Integral{5*dx}}*dx}} =exp(-5*x)*{C+Integral{[5*x^9+9*x^8]*exp(5*x)*dx} =C*exp(-5*x)+x^9 由y(0)=2 ,得到C=2 ，故y=2*exp（-5*x)+x^9 。y(-1)=2*exp(5)-1
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一阶微分方程应该不会很难
啊，这个应该不会错吧，
dy/dx + 5y=0
dy/y=-5dx
lny=-5x+c1
y=e^(-5x+c1)=c2*e^(-5x)
齐次方程的常数C，在非齐次方程求特解的过程中不是应该为x的一个函数吗，好像是叫常数变易法吧，在非齐次方程求特解的过程中它不能固定为一个数值。如果只是代入x=0时的值求出C，那最后的解只有在这一个点上是对的，其它的点就不保证是对的了。因为最后的解是一个函数，要保证在每个点都是对的。
注意最后的问题是求y(-1)
但你的方法只能保证在x=0处是正确的，其它点不能保证正确。
请指教
因为你开始求C的时候，代入的不是非齐次方程，只是那个齐次方程，求出了x=0时的确定的C值，这个值不能用于非齐次方程，因为非齐次方程的解是函数，不是仅仅在一个点x=0处的一个y值，如果你把初始条件代入了齐次方程的通解并求C，认为这个C就能满足非齐次方程，那就是默认了这个齐次方程其实和原来的非齐次方程是同解的，它们有共同的解形式，但这不是事实。初始条件一般都要在最后代入才行，事实是可能有y(0)=2+f(x)，只是这个f(x)恰好在x=0处也为0，没体现出来，但你不能保证y(-1)=2+f(-1)时，这个f(-1)也是0
，
这不就是一阶线性非齐次常微分方程嘛，可以用变异系数法求解出通解，然后代入边界条件得到积分常数。由此得到y(-1)。
y=exp{Integral{-5*dx}}*{C+Integral{[5*x^9+9*x^8]*exp{Integral{5*dx}}*dx}}
=exp(-5*x)*{C+Integral{[5*x^9+9*x^8]*exp(5*x)*dx}
=C*exp(-5*x)+x^9
由y(0)=2 ,得到C=2 ，故y=2*exp（-5*x)+x^9 。y(-1)=2*exp(5)-1