求出通解，再利用初值求出系数。

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2楼: Originally posted by hylpy at 2017-01-18 09:30:44
求出通解，再利用初值求出系数。

令x=0, 式子变为一次线性齐次微分方程，通解是y=c*e^(-5x), x=0代入， c=2？可以这样做？
x=-1的时候，方程是非齐次的，一个解是4/5， 然后呢

要求非齐次方程的解，最后代入初值。找本书看看吧，对楼主的这类方程有确定的步骤来解。要是不想知道中间的过程只想要一个解，就直接代入书上最后的公式就行了。

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3楼: Originally posted by kyuu at 2017-01-18 09:38:14
令x=0, 式子变为一次线性齐次微分方程，通解是y=c*e^(-5x), x=0代入， c=2？可以这样做？
x=-1的时候，方程是非齐次的，一个解是4/5， 然后呢...

看看清楚，你的通解对吗?

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4楼: Originally posted by alober at 2017-01-18 10:07:03
要求非齐次方程的解，最后代入初值。找本书看看吧，对楼主的这类方程有确定的步骤来解。要是不想知道中间的过程只想要一个解，就直接代入书上最后的公式就行了。

主要是逻辑上的问题，我问题没说清楚，非齐次方程的解是一个通解加一个特解，对吧？
如果利用y(0)=2这个初值，求出系数C，那么齐次方程的通解y=c*e^(-5x) 就变为方程的一个解，解为y=2*e^(-5x)，这个解算什么，是齐次方程的特解吗，那非齐次的解可以用齐次特解加非齐次特解来表示吗，齐次解的空间变小了。那么现在的问题是，这个初值或者这个齐次特解是用来做什么的？加入了限定初值，不再具有通解，只有一个特解了。
非齐次方程的特解我已解出，一个解是4/5. 所以非齐次方程的解还应该是通解加特解 y=c*e^(-5x) + 4/5 ，
那么将c=2和y(-1)里的-1代入上边的解得 y=2*e^5 + 4/5 这个答案是不正确的
，

令x=0得到的等式就只有x=0才是成立的

直接观察，因为右端是多项式，所以先猜想y也是多项式，有导数次数少1可以知道y的最高次为9次，系数为1，依次可以求出各项系数