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kyuu

木虫 (小有名气)

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[求助] 请教一道微分方程的题已有3人参与

y' + 5y = 5x^9 + 9x^8
y(0)=2, 求 y(-1)
给个思路呗

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1楼 2017-01-18 08:32:38

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alober

木虫 (著名写手)

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引用回帖:

6楼: Originally posted by kyuu at 2017-01-18 11:05:00
主要是逻辑上的问题，我问题没说清楚，非齐次方程的解是一个通解加一个特解，对吧？
如果利用y(0)=2这个初值，求出系数C，那么齐次方程的通解y=c*e^(-5x) 就变为方程的一个解，解为y=2*e^(-5x)，这个解算什么，是 ...

齐次方程的常数C，在非齐次方程求特解的过程中不是应该为x的一个函数吗，好像是叫常数变易法吧，在非齐次方程求特解的过程中它不能固定为一个数值。如果只是代入x=0时的值求出C，那最后的解只有在这一个点上是对的，其它的点就不保证是对的了。因为最后的解是一个函数，要保证在每个点都是对的。