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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 一个流体力学中的二阶偏微分方程求解问题
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lchy666

新虫 (初入文坛)

[求助] 一个流体力学中的二阶偏微分方程求解问题 已有1人参与

该方程如何求解？其中u对z偏导远远大于u对x偏导，那么能否把u对x偏导看成常数，作为二阶线性常微分方程求解？各位大侠快现身吧，本人仅有的7.5金币都给你了

一个流体力学中的二阶偏微分方程求解问题
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1楼 2015-07-06 16:52:44
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oinkmasta

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lchy666: 金币+7, ★有帮助 2015-07-07 12:06:01
lchy666: 回帖置顶 2015-07-07 12:06:55
能否把u对x偏导看成常数，作为二阶线性常微分方程求解？

回答是肯定不能。这是因为后面还有一个f(x)。
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16届本科在北美
2楼2015-07-06 22:28:16
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lchy666

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by oinkmasta at 2015-07-06 22:28:16
能否把u对x偏导看成常数，作为二阶线性常微分方程求解？

回答是肯定不能。这是因为后面还有一个f(x)。

我仔细想了想，还是感觉可以，u是x和z的函数，但是如果u对x偏导数远小于对z偏导数，说明u与自变量x基本无关，作为近似分析，可以认为是二阶常微分方程，关键是需要找到这种近似的数学依据。你说因为后面还有一个f（x），但是这里f仅仅是x的函数，与z无关，上述过程相当于弱相关性的解耦，不知你如何看？
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3楼2015-07-07 12:05:03
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oinkmasta

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by lchy666 at 2015-07-06 23:05:03
我仔细想了想，还是感觉可以，u是x和z的函数，但是如果u对x偏导数远小于对z偏导数，说明u与自变量x基本无关，作为近似分析，可以认为是二阶常微分方程，关键是需要找到这种近似的数学依据。你说因为后面还有一个f（ ...

假设u对x偏导趋近于零，则转化出来的常微分方程是关于u和z的。多出一个f(x)就不再是常微分方程了，如果是f(z)可以。
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16届本科在北美
4楼2015-07-07 13:35:00
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lchy666

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by oinkmasta at 2015-07-07 13:35:00
假设u对x偏导趋近于零，则转化出来的常微分方程是关于u和z的。多出一个f(x)就不再是常微分方程了，如果是f(z)可以。...

既然转化之后u是关于z的，那f(x)其实可以看成常数了
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5楼2015-07-07 13:56:46
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oinkmasta

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by lchy666 at 2015-07-07 00:56:46
既然转化之后u是关于z的，那f(x)其实可以看成常数了...

把x作为参数吗？噢对，那就可以当作常微分方程解了。

但我想到用常微有一个问题：u对z偏导不会一直远大于u对x偏导，因为u对z偏导可能会在一些区域趋近于0. 比如说当a，b，f(x)都大于0时，这个常微分方程描述的是一个受阻力的常规弹簧振子，它的速度总有经过0的时候。这时我们用的近似是不成立的。如要解决这个问题可以尝试two timing。

如果a，b，f(x)是在其他区间，比如形成一个速率总是足够大的非常规振子，则以上近似还是可以一直使用的。
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16届本科在北美
6楼2015-07-08 04:26:59
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lchy666

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by oinkmasta at 2015-07-08 04:26:59
把x作为参数吗？噢对，那就可以当作常微分方程解了。

但我想到用常微有一个问题：u对z偏导不会一直远大于u对x偏导，因为u对z偏导可能会在一些区域趋近于0. 比如说当a，b，f(x)都大于0时，这个常微分方程描述的是 ...

你的回答很有启发性，其实这是一个流体力学问题，对于二维间隙流动，沿垂直流向速度梯度非常大，沿流向速度梯度很小，即u对z偏导远大于u对x偏导，但是在间隙中线上，偏u/偏z可能很小，这时把u对x偏导数视为常数的假设就不成立了。下面两张图片是问题原型
一个流体力学中的二阶偏微分方程求解问题-1
问题.PNG


一个流体力学中的二阶偏微分方程求解问题-2
间隙.png
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7楼2015-07-08 12:01:06
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