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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 一个Diophantine方程可解性的讨论
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个Diophantine方程可解性的讨论

问题(0725)试找出Diophantine方程


的所有整数解组(x,y,z)=?并说明理由。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼2015-07-03 05:13:12
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阿Q~~

至尊木虫 (文坛精英)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2, thank 2015-07-04 10:36:36
路过的看了一下，帮顶，祝福你好运！~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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自强不息，厚德载物；独立精神，自由思想。
9楼2015-07-03 08:30:03
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dfdx
祝福

[ 发自手机版 https://muchong.com/3g ]
12楼2015-07-03 08:37:39
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shtou
13楼2015-07-03 08:39:00
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+10, 方程的全部整数解有且仅有(x,y,z)=(1,0,2),(1,0,-2),(5,4,122),(5,4,-122) 2015-07-03 18:19:10
我只找到两组解 (1,0,2), (5,4,122)

(1)如果x=0, 则y必须大于0，且z>2。 那么 推出 11|(z+1), 11|(z-1), 可这两个数的差是2，而11不整除2， 矛盾。

(2)如果y=0, 则 . 如果z>2, 同上可得矛盾。所以这时只有一组解 (x,y,z)=(1,0,2).

(3)当x>0,y>0时，由3不整除11知道3不可以整除z. 于是于是从知道y=2k为偶数。 那么
得到 , 从而
, 比如 现在我们来说明这又是唯一解。

因为 推出x=5p. 于是,

大家需要证明， 每一项因式分解中的11的幂次都严格大于p中11的幂次。所以p>2都是无解的。
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We_must_know. We_will_know.
14楼2015-07-03 11:22:28
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