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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于高等代数线性方程组同解的问题
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shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] 关于高等代数线性方程组同解的问题已有4人参与

如果R(BA)=R(A),那么BAX=0与AX=0同解，这是为什么？
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xuyx_78

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1楼2012-11-23 16:42:38
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)
★
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R(BA) 是啥？ R(A) 是啥？解释清楚，别人好回答啊。
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2楼2012-11-23 18:09:04
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xuyx_78

金虫 (小有名气)
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soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论 2012-11-24 10:13:31
显然AX=0的解都是BAX=0的解.而R(BA)=R(A)说明两个方程组的解空间有相同的维数.而AX=0的解空间已经包含于BAX=0的解空间,所以BAX=0的解空间与其一个子集的维数相同,故相同.
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shy1992331
3楼2012-11-23 20:26:33
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sskkyy

银虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
soliton923: R估计是表示秩的意思 2012-11-24 10:14:24
必须假设R可逆吧？这样BA=A, 显然两个方程同解。否则的话比如R=0,B=0, 他们不同解。
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4楼2012-11-24 07:13:41
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Pheigoe

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2012-11-24 07:13:41
必须假设R可逆吧？这样BA=A, 显然两个方程同解。否则的话比如R=0,B=0, 他们不同解。

匪夷所思

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2012-11-24 08:13:59
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shy1992331

新虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by xuyx_78 at 2012-11-23 20:26:33
显然AX=0的解都是BAX=0的解.而R(BA)=R(A)说明两个方程组的解空间有相同的维数.而AX=0的解空间已经包含于BAX=0的解空间,所以BAX=0的解空间与其一个子集的维数相同,故相同.

终于明白了，谢谢啦
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6楼2012-11-24 12:30:52
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