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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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mljever

金虫 (著名写手)

[求助] 请教Matlab高手解多元非线性方程组中的参数

方程如下：
dXp/dt=μm*S*Xp/(Ks+S)-k1*Xp                   （1）
dXs/dt= k1*Xp-kd*Xs                                    （2）
X=Xp+Xs                                                       （3）
dX/dt=μm*S*Xp/(Ks+S)-kd*Xs                     （4）
dEt/dt=k2*Xs-k3*Et                                      （5）
-dS/dt=(k4*(1-x)^k5+k6)*0.9062*S*Ef/(1+0.9062*Ef)          （6）
其中式（4）是由前面（1）-（3）推导得到
方程组中X, Et, Ef, S, x为已知数据的变量（见下表），μm, kd, Ks, k1, k2, k3, k4, k5, k6为待拟合求解的参数。请高人们给帮帮忙吧，冰天雪地里跪谢啦！
t(h)        0        6        12        18        24        30        37        42        48        54        61        66        72        78        84        90        96        102        108        114        120        126        132
X        2.76        3.93        6.01        8.58        11.25        12.29        13.42        18.16        22.55        22.53        22.52        20.81        17.95        17.94        17.94        17.29        16.63        16.35        15.98        14.21        12.78        12.43        11.96
S        50        48.66        46.2        42.78        38.3        32.25        26.4        26.13        25.72        23.28        21.69        20.55        22.4        19.83        19.07        19.26        20.38        19.13        19.06        18.18        17.24        16.93        16.56
Ef        0        0.025        0.076        0.129        0.198        0.95        1.89        2.62        3.46        4.58        5.72        6.38        6.91        7.27        7.58        9.05        10.63        10.66        10.48        10.59        10.69        11.72        12.25
Et        0        0.046        0.133        0.215        0.31        1.237        2.21        2.973        3.835        4.94        6.069        6.717        7.281        7.601        7.9        9.38        10.985        10.993        10.811        10.906        10.99        12.017        12.542
x        0        0.0268        0.076        0.1444        0.234        0.355        0.472        0.4774        0.4856        0.5344        0.5662        0.589        0.552        0.6034        0.6186        0.6148        0.5924        0.6174        0.6188        0.6364        0.6552        0.6614        0.6688
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1楼 2011-08-26 14:48:59
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dbb627

荣誉版主 (著名写手)

【答案】应助回帖

mljever(金币+10): 谢谢版主 2011-11-23 10:00:30
Xp=dsolve('DXp=um*S*Xp/(Ks+S)-k1*Xp','t')

Xp =

C2/exp((t*(Ks*k1 + S*k1 - S*um))/(Ks + S))

X=dsolve('DX=um*S*(C2/exp((t*(Ks*k1 + S*k1 - S*um))/(Ks + S)))/(Ks+S)-kd*(X-(C2/exp((t*(Ks*k1 + S*k1 - S*um))/(Ks + S))))','X(0)=2.76','t') ;%替换Xp Xs

X=simplify(X)



X=
(exp((S*t*um)/(Ks + S) - (S*k1*t)/(Ks + S) - (Ks*k1*t)/(Ks + S))*(C2*Ks*kd + C2*S*kd + C2*S*um))/(Ks*kd - Ks*k1 - S*k1 + S*kd + S*um) - ((C2*Ks*kd + C2*S*kd + C2*S*um)/(Ks*kd - Ks*k1 - S*k1 + S*kd + S*um) - 69/25)/exp(kd*t)


Xs=simple(X-Xp)

Xs =
(C2*(Ks*kd + S*kd + S*um))/(exp((t*(Ks*k1 + S*k1 - S*um))/(Ks + S))*(Ks*kd - Ks*k1 - S*k1 + S*kd + S*um)) - C2/exp((t*(Ks*k1 + S*k1 - S*um))/(Ks + S)) - ((C2*(Ks*kd + S*kd + S*um))/(Ks*kd - Ks*k1 - S*k1 + S*kd + S*um) - 69/25)/exp(kd*t)

Et=dsolve('DEt=k2*((C2*(Ks*kd + S*kd + S*um))/(exp((t*(Ks*k1 + S*k1 - S*um))/(Ks + S))*(Ks*kd - Ks*k1 - S*k1 + S*kd + S*um)) - C2/exp((t*(Ks*k1 + S*k1 - S*um))/(Ks + S)) - ((C2*(Ks*kd + S*kd + S*um))/(Ks*kd - Ks*k1 - S*k1 + S*kd + S*um) - 69/25)/exp(kd*t))-k3*Et','Et(0)=0','t')

Et =simple(Et)
Et=
(k2*(69*Ks*k1 - 69*Ks*k3 + 69*S*k1 - 69*S*k3 - 69*S*um + 25*C2*Ks*k3 + 25*C2*S*k3 + 25*C2*S*um))/(25*exp(k3*t)*(k3 - kd)*(Ks*k3 - Ks*k1 - S*k1 + S*k3 + S*um)) - ((k2*exp(t*(k3 - kd))*(69*Ks*k1 - 69*Ks*kd + 69*S*k1 - 69*S*kd - 69*S*um + 25*C2*Ks*kd + 25*C2*S*kd + 25*C2*S*um))/(k3 - kd) - (25*C2*k1*k2*exp((t*(Ks*k3 - Ks*k1 - S*k1 + S*k3 + S*um))/(Ks + S))*(Ks + S)^2)/(Ks*k3 - Ks*k1 - S*k1 + S*k3 + S*um))/(25*exp(k3*t)*(Ks*kd - Ks*k1 - S*k1 + S*kd + S*um))

这里x，Ef应该是关于t的函数
你没给出关系是所以dS/dt不能积分求表达式，需要用数值微分求dS/dt 再根据x，Ef和S的数据用拟合的方法求k4，k5，k6

其他X Et中的参数μm, kd, Ks, k1, k2, k3的可直接用拟合方法求当然也可采用插值的方法
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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.
2楼2011-11-04 22:05:29
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mljever

金虫 (著名写手)
谢谢版主，x，Ef是关于t的函数，但是不同时间点都有对应的数据，这个还需要公式是吗？
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3楼2011-11-23 09:59:33
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dbb627

荣誉版主 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by mljever at 2011-11-23 09:59:33:
谢谢版主，x，Ef是关于t的函数，但是不同时间点都有对应的数据，这个还需要公式是吗？

不同时间点都有对应的数据，这只是个时间序列，没有确定的表达式啊，不能带入演算解析式，只能是算数值的
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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.
4楼2011-11-23 11:02:28
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mljever

金虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by dbb627 at 2011-11-23 11:02:28:
不同时间点都有对应的数据，这只是个时间序列，没有确定的表达式啊，不能带入演算解析式，只能是算数值的

x=(S0-S)/S0  由于式中S是t的函数，故x为t的函数

Ef=Et-Ead, 其中Ead=(S/10^3)*Amax*Ef*Kad/(1+Ef*Kad)
                其中参数Amax, Kad由式A=Amax*Kad*E/(1+Kad*E)拟合得到
                数据：
         E   0.039   0.082   0.346   0.653   2.056   2.202   4.613   5.781
              A   0.536   0.352   6.347   7.686   9.352   10.94   15.337 16.329
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5楼2011-11-23 13:34:19
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dbb627

荣誉版主 (著名写手)

【答案】应助回帖

mljever(金币+20): 版主太厉害啦，我再计算一下，如有问题再向您请教哈 2011-11-24 08:55:49
引用回帖:
5楼: Originally posted by mljever at 2011-11-23 13:34:19:
x=(S0-S)/S0  由于式中S是t的函数，故x为t的函数

Ef=Et-Ead, 其中Ead=(S/10^3)*Amax*Ef*Kad/(1+Ef*Kad)
                其中参数Amax, Kad由式A=Amax*Kad*E/(1+Kad*E)拟合得到
                数据：
   ...

General model:
     f(x) = Amax*Kad*x/(1+Kad*x)
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       Amax =        18.1  (12.78, 23.41)
       Kad =      0.9062  (0.05316, 1.759)

Goodness of fit:
  SSE: 14.79
  R-square: 0.9408
  Adjusted R-square: 0.9309
  RMSE: 1.57

x=(S0-S)/S0  由于式中S是t的函数，故x为t的函数
Ef=Et-Ead, 其中Ead=(S/10^3)*18.1*Ef*0.9062/(1+Ef*0.9062)
Ef=Et-(S/10^3)*18.1*Ef*0.9062/(1+Ef*0.9062)--
-->解出Ef 用Et和S表达
Et=
(k2*(69*Ks*k1 - 69*Ks*k3 + 69*S*k1 - 69*S*k3 - 69*S*um + 25*C2*Ks*k3 + 25*C2*S*k3 + 25*C2*S*um))/(25*exp(k3*t)*(k3 - kd)*(Ks*k3 - Ks*k1 - S*k1 + S*k3 + S*um)) - ((k2*exp(t*(k3 - kd))*(69*Ks*k1 - 69*Ks*kd + 69*S*k1 - 69*S*kd - 69*S*um + 25*C2*Ks*kd + 25*C2*S*kd + 25*C2*S*um))/(k3 - kd) - (25*C2*k1*k2*exp((t*(Ks*k3 - Ks*k1 - S*k1 + S*k3 + S*um))/(Ks + S))*(Ks + S)^2)/(Ks*k3 - Ks*k1 - S*k1 + S*k3 + S*um))/(25*exp(k3*t)*(Ks*kd - Ks*k1 - S*k1 + S*kd + S*um))
x-->(S0-S)/S0  
替换下式中Ef和x 解出S的解析式 在拟合即可 只不过表达是太复杂了
-dS/dt=(k4*(1-x)^k5+k6)*0.9062*S*Ef/(1+0.9062*Ef)
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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.
6楼2011-11-23 18:21:02
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
微分方程拟合可以用1stOpt来解决，很方便好用。
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7楼2011-12-05 11:35:34
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