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小木虫论坛-学术科研互动平台» 网络生活区» 有奖问答 » 有奖问答完结子版 » 非线性方程组的迭代法（数值计算高手请进）
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houbing

金虫 (初入文坛)

[交流] 非线性方程组的迭代法（数值计算高手请进）

我在用matlab求解一组非线性方程组的时候遇到了困难，因为初值选择不合适，迭代几乎都不收敛，由于数据量较大，没有办法对每个初值进行调整，有没有一种迭代算法可以对初值没有要求，我目前使用的是几个教科书上的算法，牛顿法，不动点迭代，弦割法。期待有高手可以指点迷津，先行谢过！
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1楼 2010-05-19 09:47:08
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gaofeng925

版主 (知名作家)
houbing(金币+3, 博学EPI+1):谢谢回复 2010-05-20 10:20:53
对初值都要有要求
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2楼2010-05-19 10:02:39
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lgm19851116

木虫 (正式写手)

清静的女孩
houbing(金币+5):谢谢你的回复 2010-05-20 10:21:11
我个人认为是你的迭代方法造成的。

因为是电脑计算，不用考虑计算量，可以选用收敛速度小的方法。一般结果较好。

如果你的变量很多，确实比较难办。

建议先估算出其中几个变量的大致范围。
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尊重身边的每一个人，尽自己所能帮助别人！微笑的面对一切，以平常心对待所有的事情！拥有一颗感恩的心！
3楼2010-05-19 10:12:08
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houbing

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by lgm19851116 at 2010-05-19 10:12:08:
我个人认为是你的迭代方法造成的。

因为是电脑计算，不用考虑计算量，可以选用收敛速度小的方法。一般结果较好。

如果你的变量很多，确实比较难办。

建议先估算出其中几个变量的大致范围。

我有5个变量，五个方程，都是复变的，其中包括bessel方程，看来我还是得好好研究一下变量的初值了，谢谢您的回复：）
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4楼2010-05-20 10:20:35
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houbing

金虫 (初入文坛)

求助

为了方便向大家请教，我把我的程序贴了出来，第一次使用matlab，对着手册编了一周，有不够简洁的地方还望见谅：）

基本问题就是求解kesai afa gama J0afa J1afa J0gama J1gama（分别为afa gama的零阶和一阶bessel函数）七个变量的非线性方程组；共有5328个数据点，每个点都需要求解这样一个方程组，初值只给了kesai的初值，其它变量有显式的关系可以通过kesai求解，实际上是利用迭代法求fkesai＝0；

j=1,j=2都是收敛的，j＝3就不收敛了

% 不动点迭代
%define constant
clear;
E=3000000000;
rou=1200;
K=2500000000;
a=0.015;
ita=1000000;
sampling_rate=10000000;
f=(1:5238)*sampling_rate/5238;
im=i;
%calculate parameters
for j=1:5238
Estar(j)=-im*E*ita*f(j)/(E-im*ita*f(j));
end
for j=1:5238
kesai0(j)=sqrt(rou*f(j)^2/Estar(j));
end
for j=1:5238
miu(j)=3*K*f(j)*ita*im/(9*K*(1+im*f(j)*ita/E)-im*f(j)*ita);
lamda(j)=K-2/3*miu(j);
end
%initial value of variables
for j=1:5238
kesai(j)=kesai0(j);
afa(j)=sqrt(rou*f(j)^2/(lamda(j)+2*miu(j))-kesai(j)^2);
gama(j)=sqrt(rou*f(j)^2/miu(j)-kesai(j)^2);
J0afa(j)=besselj(0,afa(j)*a);
J1afa(j)=besselj(1,afa(j)*a);
J0gama(j)=besselj(0,gama(j)*a);
J1gama(j)=besselj(1,gama(j)*a);
fkesai(j)=2*afa(j)/a*(gama(j)^2+kesai(j)^2)*J1afa(j)*J1gama(j)-(gama(j)^2-kesai(j)^2)*J0afa(j)*J1gama(j)-4*kesai(j)*afa(j)*gama(j)*J1afa(j)*J0gama(j);
j
%iterative
n=1;
while abs(fkesai(j))>0.0001&(n<=10000)
%不动点迭代from fkesai＝0
kesai(j)=(2*afa(j)/a*(gama(j)^2+kesai(j)^2)*J1afa(j)*J1gama(j)-(gama(j)^2-kesai(j)^2)*J0afa(j)*J1gama(j))/(4*afa(j)*gama(j)*J1afa(j)*J0gama(j));
afa(j)=sqrt(rou*f(j)^2/(lamda(j)+2*miu(j))-kesai(j)^2);
gama(j)=sqrt(rou*f(j)^2/miu(j)-kesai(j)^2);
J0afa(j)=besselj(0,afa(j));
J1afa(j)=besselj(1,afa(j));
J0gama(j)=besselj(0,gama(j));
J1gama(j)=besselj(1,gama(j));
fkesai(j)=2*afa(j)/a*(gama(j)^2+kesai(j)^2)*J1afa(j)*J1gama(j)-(gama(j)^2-kesai(j)^2)*J0afa(j)*J1gama(j)-4*kesai(j)*afa(j)*gama(j)*J1afa(j)*J0gama(j);
n=n+1;
abs(fkesai)
end
end
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5楼2010-05-20 11:07:37
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hxz0407

金虫 (小有名气)
houbing(金币+2):谢谢回复，迭代步长不知道怎么设定，好像是算法自己决定的吧 2010-05-20 13:14:15
我觉得不管什么计算方法都是需要一个合适的初值的，特别是这么多的方程和变量，另外合适的步长也很重要，可以适当调下步长，步长未必越小越好，因为本来就是数值计算，迭代速度最快的可以看下数值计算里面的几个方法，还有一个牛顿下山法等的。
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6楼2010-05-20 11:28:47
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hxz0407

金虫 (小有名气)
你说的对，迭代法没有取步长的问题，有收敛速率快慢的问题，取步长是二分法的
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7楼2010-05-20 23:53:16
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
1stOpt不需要初值，很强大方便，可以试试！
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8楼2011-04-18 10:33:40
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