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非线性方程组的迭代法（数值计算高手请进）
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| 我在用matlab求解一组非线性方程组的时候遇到了困难，因为初值选择不合适，迭代几乎都不收敛，由于数据量较大，没有办法对每个初值进行调整，有没有一种迭代算法可以对初值没有要求，我目前使用的是几个教科书上的算法，牛顿法，不动点迭代，弦割法。期待有高手可以指点迷津，先行谢过！ |
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lgm19851116
木虫 (正式写手)
清静的女孩
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3楼2010-05-19 10:12:08
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2楼2010-05-19 10:02:39
4楼2010-05-20 10:20:35
求助
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为了方便向大家请教，我把我的程序贴了出来，第一次使用matlab，对着手册编了一周，有不够简洁的地方还望见谅：） 基本问题就是求解kesai afa gama J0afa J1afa J0gama J1gama（分别为afa gama的零阶和一阶bessel函数）七个变量的非线性方程组；共有5328个数据点，每个点都需要求解这样一个方程组，初值只给了kesai的初值，其它变量有显式的关系可以通过kesai求解，实际上是利用迭代法求fkesai＝0； j=1,j=2都是收敛的，j＝3就不收敛了 % 不动点迭代 %define constant clear; E=3000000000; rou=1200; K=2500000000; a=0.015; ita=1000000; sampling_rate=10000000; f=(1:5238)*sampling_rate/5238; im=i; %calculate parameters for j=1:5238 Estar(j)=-im*E*ita*f(j)/(E-im*ita*f(j)); end for j=1:5238 kesai0(j)=sqrt(rou*f(j)^2/Estar(j)); end for j=1:5238 miu(j)=3*K*f(j)*ita*im/(9*K*(1+im*f(j)*ita/E)-im*f(j)*ita); lamda(j)=K-2/3*miu(j); end %initial value of variables for j=1:5238 kesai(j)=kesai0(j); afa(j)=sqrt(rou*f(j)^2/(lamda(j)+2*miu(j))-kesai(j)^2); gama(j)=sqrt(rou*f(j)^2/miu(j)-kesai(j)^2); J0afa(j)=besselj(0,afa(j)*a); J1afa(j)=besselj(1,afa(j)*a); J0gama(j)=besselj(0,gama(j)*a); J1gama(j)=besselj(1,gama(j)*a); fkesai(j)=2*afa(j)/a*(gama(j)^2+kesai(j)^2)*J1afa(j)*J1gama(j)-(gama(j)^2-kesai(j)^2)*J0afa(j)*J1gama(j)-4*kesai(j)*afa(j)*gama(j)*J1afa(j)*J0gama(j); j %iterative n=1; while abs(fkesai(j))>0.0001&(n<=10000) %不动点迭代from fkesai＝0 kesai(j)=(2*afa(j)/a*(gama(j)^2+kesai(j)^2)*J1afa(j)*J1gama(j)-(gama(j)^2-kesai(j)^2)*J0afa(j)*J1gama(j))/(4*afa(j)*gama(j)*J1afa(j)*J0gama(j)); afa(j)=sqrt(rou*f(j)^2/(lamda(j)+2*miu(j))-kesai(j)^2); gama(j)=sqrt(rou*f(j)^2/miu(j)-kesai(j)^2); J0afa(j)=besselj(0,afa(j)); J1afa(j)=besselj(1,afa(j)); J0gama(j)=besselj(0,gama(j)); J1gama(j)=besselj(1,gama(j)); fkesai(j)=2*afa(j)/a*(gama(j)^2+kesai(j)^2)*J1afa(j)*J1gama(j)-(gama(j)^2-kesai(j)^2)*J0afa(j)*J1gama(j)-4*kesai(j)*afa(j)*gama(j)*J1afa(j)*J0gama(j); n=n+1; abs(fkesai) end end |
5楼2010-05-20 11:07:37