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新虫 (小有名气)

[交流] 解线性方程组的时候如何取限定条件使解是正解? 已有2人参与

如题,要获得线性方程组的正解,超定方程组的解,近似解
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feixiaolin

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约束优化问题;
minf(x)=0;
S.t. x>0
2楼2014-07-05 06:31:31
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nagami

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
非线性泛函分析里面有一种空间叫Ordered Banach space,建立在其上的Positive operator理论就是可能一种。但楼主的问题特别一点
比如求Ax=b,使得最佳近似解x>0,可能不行。一般是这样如果A是对称正定矩阵
那转换求:min{(x,Ax)-2(b,x)},where x>=0,x in Rn;
这个问题对应的变分不等式:求x>=0,使得(Ax,v)=(b,v),任取v>=0,其中x和v in Rn。这个解是存在的且唯一。理由是:
1,定义域是闭凸子集Rn中,不能单纯的大于0。
2,(Ax,y)是连续强制双线性。强制有正定性保证
3,(b,v)是连续线性函数关于v。
因此用Stampacchia定理就能得到结果。反过来,对称性是为了极小化思想准备的。对于变分不等式倒不需要。
女靠衣装;男靠金装
3楼2014-07-05 13:45:26
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nagami

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by nagami at 2014-07-05 13:45:26
非线性泛函分析里面有一种空间叫Ordered Banach space,建立在其上的Positive operator理论就是可能一种。但楼主的问题特别一点
比如求Ax=b,使得最佳近似解x>0,可能不行。一般是这样如果A是对称正定矩阵
那转 ...

修改一下,因为是闭凸子集,所以是这样,这个问题对应的变分不等式:
求x>=0,使得(Ax,x-v)<=(b,x-v),任取v>=0,其中x和v in Rn。
为什么要写成这样,是因为这样刚好构成KKM映射所需的条件。结合Hilbert空间凸集的有限交性质,就能应用Topological KKM定理证明这一系列变分不等式了。
女靠衣装;男靠金装
4楼2014-07-05 13:49:34
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7226272

新虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by nagami at 2014-07-05 13:49:34
修改一下,因为是闭凸子集,所以是这样,这个问题对应的变分不等式:
求x>=0,使得(Ax,x-v)<=(b,x-v),任取v>=0,其中x和v in Rn。
为什么要写成这样,是因为这样刚好构成KKM映射所需的条件。结合 ...

具体程序怎么写,我不太会?我是要求Ax=b的正解,用lsqnonneg算出来差很多,能给出您的程序吗?谢谢您了
5楼2014-07-05 20:49:32
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nagami

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by 7226272 at 2014-07-05 20:49:32
具体程序怎么写,我不太会?我是要求Ax=b的正解,用lsqnonneg算出来差很多,能给出您的程序吗?谢谢您了...

你的A是NX4,b是NX1?
求min f(x)=||Ax-b||
x》=0,in R4
带约束的最小二乘问题?
女靠衣装;男靠金装
6楼2014-07-05 22:01:45
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7226272

新虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by nagami at 2014-07-05 22:01:45
你的A是NX4,b是NX1?
求min f(x)=||Ax-b||
x》=0,in R4
带约束的最小二乘问题?...

对对对
7楼2014-07-06 08:46:07
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