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解线性方程组的时候如何取限定条件使解是正解？ 已有2人参与
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| 如题，要获得线性方程组的正解，超定方程组的解，近似解 |
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feixiaolin
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2楼2014-07-05 06:31:31
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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非线性泛函分析里面有一种空间叫Ordered Banach space，建立在其上的Positive operator理论就是可能一种。但楼主的问题特别一点 比如求Ax=b，使得最佳近似解x>0，可能不行。一般是这样如果A是对称正定矩阵 那转换求：min{（x,Ax）-2(b,x)},where x>=0,x in Rn; 这个问题对应的变分不等式：求x>=0,使得（Ax，v）=（b，v），任取v>=0，其中x和v in Rn。这个解是存在的且唯一。理由是： 1，定义域是闭凸子集Rn中，不能单纯的大于0。 2,（Ax，y）是连续强制双线性。强制有正定性保证 3，（b，v）是连续线性函数关于v。 因此用Stampacchia定理就能得到结果。反过来，对称性是为了极小化思想准备的。对于变分不等式倒不需要。 |
3楼2014-07-05 13:45:26
4楼2014-07-05 13:49:34
5楼2014-07-05 20:49:32
6楼2014-07-05 22:01:45
7楼2014-07-06 08:46:07