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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
非线性泛函分析里面有一种空间叫Ordered Banach space，建立在其上的Positive operator理论就是可能一种。但楼主的问题特别一点
比如求Ax=b，使得最佳近似解x>0，可能不行。一般是这样如果A是对称正定矩阵
那转换求：min{（x,Ax）-2(b,x)},where x>=0,x in Rn;
这个问题对应的变分不等式：求x>=0,使得（Ax，v）=（b，v），任取v>=0，其中x和v in Rn。这个解是存在的且唯一。理由是：
1，定义域是闭凸子集Rn中，不能单纯的大于0。
2,（Ax，y）是连续强制双线性。强制有正定性保证
3，（b，v）是连续线性函数关于v。
因此用Stampacchia定理就能得到结果。反过来，对称性是为了极小化思想准备的。对于变分不等式倒不需要。 |
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