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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 解线性方程组的时候如何取限定条件使解是正解？
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7226272

新虫 (小有名气)

[交流] 解线性方程组的时候如何取限定条件使解是正解？ 已有2人参与

如题，要获得线性方程组的正解，超定方程组的解，近似解
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1楼 2014-07-04 10:13:01
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nagami

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by nagami at 2014-07-05 13:45:26
非线性泛函分析里面有一种空间叫Ordered Banach space，建立在其上的Positive operator理论就是可能一种。但楼主的问题特别一点
比如求Ax=b，使得最佳近似解x>0，可能不行。一般是这样如果A是对称正定矩阵
那转 ...

修改一下，因为是闭凸子集，所以是这样，这个问题对应的变分不等式：
求x>=0,使得（Ax，x-v）<=（b，x-v），任取v>=0，其中x和v in Rn。
为什么要写成这样，是因为这样刚好构成KKM映射所需的条件。结合Hilbert空间凸集的有限交性质，就能应用Topological KKM定理证明这一系列变分不等式了。
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女靠衣装；男靠金装
4楼2014-07-05 13:49:34
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
约束优化问题；
minf(x)=0;
S.t. x>0
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2楼2014-07-05 06:31:31
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nagami

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
非线性泛函分析里面有一种空间叫Ordered Banach space，建立在其上的Positive operator理论就是可能一种。但楼主的问题特别一点
比如求Ax=b，使得最佳近似解x>0，可能不行。一般是这样如果A是对称正定矩阵
那转换求：min{（x,Ax）-2(b,x)},where x>=0,x in Rn;
这个问题对应的变分不等式：求x>=0,使得（Ax，v）=（b，v），任取v>=0，其中x和v in Rn。这个解是存在的且唯一。理由是：
1，定义域是闭凸子集Rn中，不能单纯的大于0。
2,（Ax，y）是连续强制双线性。强制有正定性保证
3，（b，v）是连续线性函数关于v。
因此用Stampacchia定理就能得到结果。反过来，对称性是为了极小化思想准备的。对于变分不等式倒不需要。
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女靠衣装；男靠金装
3楼2014-07-05 13:45:26
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7226272

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by nagami at 2014-07-05 13:49:34
修改一下，因为是闭凸子集，所以是这样，这个问题对应的变分不等式：
求x>=0,使得（Ax，x-v）<=（b，x-v），任取v>=0，其中x和v in Rn。
为什么要写成这样，是因为这样刚好构成KKM映射所需的条件。结合 ...

具体程序怎么写，我不太会？我是要求Ax=b的正解，用lsqnonneg算出来差很多，能给出您的程序吗？谢谢您了
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5楼2014-07-05 20:49:32
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