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monixia

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[求助] 求解决matlab解非线性方程组出现的问题已有1人参与

各位matlab大神，我计算的方程组如下，
>> m=0.00040;
f=@(x)([3.14159*m^3+1.9635e-7*x(1)-0.002*3.14159*0.0005^2;
6*(m+x(2))*1.9635e-7-3.14159*m^3+1.9635e-7*x(3)+1.9635e-7*x(6)*(m+x(2))/x(4)-0.002*3.14159*0.0005^2;
3.14159*m^3*x(4)/(m+x(2))+1.9635e-7*x(1)*x(5)/(x(1)+x(3))-1/6*1e-6;
(6*1.9635e-7*(m+x(2))-3.14159*m^3)*x(4)/(m+x(2))+1.9635e-7*x(3)*x(5)/(x(1)+x(3))+1.9635e-7*x(6)-1/6*1e-6;
fix(0.05/(x(1)+x(3)))*(32*0.0010087*x(5)/0.0005^2*x(3)+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x(5)/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34*(1.0087*x(5)/72.75)^(2/3))))-6455.68*x(6)
0.05/(m+x(2))*(32*0.0010087*x(4)/0.0005^2*x(2)+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x(4)/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34*(1.0087*x(4)/72.75)^(2/3))))-6455.68*x(6)]);
options = optimset('MaxIter',1e30,'MaxFunEvals',1e50,'TolFun',1e-50);
x=fsolve(f,[0.005 0.0005 0.001 0.15 0.9 0.3],options)

No solution found.

fsolve stopped because the relative size of the current step is less than the
default value of the step size tolerance squared, but the vector of function values
is not near zero as measured by the selected value of the function tolerance.

<stopping criteria details>

x =

0.0070 -0.0001 0.0030 0.0344 1.0563 0.4352

fsolve stopped because the relative norm of the current step, 2.848645e-15, is less than
max(options.TolX^2,eps) = 1.000000e-12. However, the sum of squared function values,
r = 3.833839e-15, exceeds sqrt(options.TolFun) = 1.000000e-25.

Optimization Metric                                              Options
relative norm(step) = 2.85e-15             max(TolX^2,eps) = 1e-12 (default)
r = 3.83e-15                                  sqrt(TolFun) =  1.0e-25 (selected)

如上，初值已经取的很接近实验值了，还是没有满意的结果。将matlab算的带入六个方程，
ans =
4.7168e-12
ans =
  -8.4160e-11
ans =
1.5716e-09
ans =
  -1.5222e-09
ans =
15.7955
ans =
  232.7567
后两项收敛不是很好。我已经尝试把optimset调到很小了，可是还是没有满意的结果。
求助各位大牛，这个该怎么解？还是方程需要修改？

如果圆满解决，可以加金币~

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1楼 2014-11-05 11:36:41

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月只蓝

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

1stOpt代码（注意不是MATLAB软件代码）:

CODE:

Constant m=0.00040;

Parameters x(1:6);

Function 3.14159*m^3+1.9635e-7*x1-0.002*3.14159*0.0005^2;

6*(m+x2)*1.9635e-7-3.14159*m^3+1.9635e-7*x3+1.9635e-7*x6*(m+x2)/x4-0.002*3.14159*0.0005^2;

3.14159*m^3*x4/(m+x2)+1.9635e-7*x1*x5/(x1+x3)-1/6*1e-6;

(6*1.9635e-7*(m+x2)-3.14159*m^3)*x4/(m+x2)+1.9635e-7*x3*x5/(x1+x3)+1.9635e-7*x6-1/6*1e-6;

(0.05/(x1+x3))*(32*0.0010087*x5/0.0005^2*x3+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x5/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34*(1.0087*x5/72.75)^(2/3))))-6455.68*x6;

0.05/(m+x2)*(32*0.0010087*x4/0.0005^2*x2+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x4/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34*(1.0087*x4/72.75)^(2/3))))-6455.68*x6;

计算结果：

CODE:

函数表达式 1: 3.14159*0.0004^3+1.9635e-7*x1-0.002*3.14159*0.0005^2

         2: 6*(0.0004+x2)*1.9635e-7-3.14159*0.0004^3+1.9635e-7*x3+1.9635e-7*x6*(0.0004+x2)/x4-0.002*3.14159*0.0005^

            2

         3: 3.14159*0.0004^3*x4/(0.0004+x2)+1.9635e-7*x1*x5/(x1+x3)-1/6*1e-6

         4: (6*1.9635e-7*(0.0004+x2)-3.14159*0.0004^3)*x4/(0.0004+x2)+1.9635e-7*x3*x5/(x1+x3)+1.9635e-7*x6-1/6*1e

            -6

         5: (0.05/(x1+x3))*(32*0.0010087*x5/0.0005^2*x3+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x5/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34*(1.0087

            *x5/72.75)^(2/3))))-6455.68*x6

         6: 0.05/(0.0004+x2)*(32*0.0010087*x4/0.0005^2*x2+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x4/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34

            *(1.0087*x4/72.75)^(2/3))))-6455.68*x6

目标函数值: 8.44256812628831E-7

x1: 1.38116851215046

x2: 0.213584946434081

x3: 0.106474657467166

x4: 0.0176943028978422

x5: 0.2480594437683

x6: 0.0180988189842738

6个方程目标函数值：

ans =

  2.6982e-007

ans =

  3.1421e-007

ans =

 -1.2143e-007

ans =

 -1.3880e-007

ans =

  1.4211e-013

ans =

 -8.5265e-014

1.5版本计算结果不唯一，以下再例举6组解：

CODE:

目标函数值: 8.81354127610376E-9

x1: 0.0270233957846693

x2: -4.08878886642551E-5

x3: 0.0126231922603729

x4: 0.0323838969507018

x5: 1.10773562695781

x6: 0.383966561657027

目标函数值: 5.88138553710961E-7

x1: 2.08840573452721

x2: -0.0811262956407749

x3: 0.416992754705403

x4: 0.19145905588163

x5: 1.1205806122223

x6: 0.187004870338678

目标函数值: 6.80817986394196E-7

x1: 2.10149925984767

x2: -0.218796314718131

x3: 0.718745532551135

x4: 0.109052962294469

x5: 0.42221573528721

x6: 0.10785410685195

目标函数值: 1.10547660307994E-6

x1: 2.53429273796369

x2: -0.218841716843157

x3: 1.13544861896696

x4: 0.431086688290742

x5: 1.38395310620881

x6: 0.42858810590596

目标函数值: 1.32464424554872E-6

x1: 4.35394653830248

x2: -0.286471171270745

x3: 2.04705166768062

x4: 0.401695771492555

x5: 1.24966197787108

x6: 0.39985126552927

目标函数值: 7.67093610988707E-7

x1: 1.6997802237498

x2: -0.00709436222448859

x3: -0.505554887761384

x4: 0.00623112985186669

x5: 0.00101373791179563

x6: -0.000417366283335469

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2楼2014-11-05 13:40:03

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2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-11-05 13:40:03
1stOpt代码（注意不是MATLAB软件代码）:
Constant m=0.00040;
Parameters x(1:6);
Function 3.14159*m^3+1.9635e-7*x1-0.002*3.14159*0.0005^2;
6*(m+x2)*1.9635e-7-3.14159*m^3+1.9635e-7*x3+1.9635e-7*x6*(m+ ...

非常感谢你的解答，1stOpt用起来真方便。不过，我有个问题就是，我希望找到初值附近的零点，但是几乎每次算出来的值都差很多（至少应该没有负数出现）。是不是不太容易实现在初值附近寻找呢？

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3楼2014-11-05 19:09:09

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【答案】应助回帖

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3楼: Originally posted by monixia at 2014-11-05 19:09:09
非常感谢你的解答，1stOpt用起来真方便。不过，我有个问题就是，我希望找到初值附近的零点，但是几乎每次算出来的值都差很多（至少应该没有负数出现）。是不是不太容易实现在初值附近寻找呢？...

可以设定x的取值范围

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4楼2014-11-05 20:52:13

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比如：
让所有x都大于0：

CODE:

Constant m=0.00040;

Parameters x(1:6)[0,];

Function 3.14159*m^3+1.9635e-7*x1-0.002*3.14159*0.0005^2;

6*(m+x2)*1.9635e-7-3.14159*m^3+1.9635e-7*x3+1.9635e-7*x6*(m+x2)/x4-0.002*3.14159*0.0005^2;

3.14159*m^3*x4/(m+x2)+1.9635e-7*x1*x5/(x1+x3)-1/6*1e-6;

(6*1.9635e-7*(m+x2)-3.14159*m^3)*x4/(m+x2)+1.9635e-7*x3*x5/(x1+x3)+1.9635e-7*x6-1/6*1e-6;

(0.05/(x1+x3))*(32*0.0010087*x5/0.0005^2*x3+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x5/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34*(1.0087*x5/72.75)^(2/3))))-6455.68*x6;

0.05/(m+x2)*(32*0.0010087*x4/0.0005^2*x2+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x4/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34*(1.0087*x4/72.75)^(2/3))))-6455.68*x6;

计算结果：
目标函数值: 2.37290707692599E-8
x1: 0.0105848644277172
x2: 0.0161346934843435
x3: 0.000420183576622565
x4: 0.115861612534128
x5: 0.876247555934376
x6: 0.132259599167984

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5楼2014-11-05 20:57:57

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5楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-11-05 20:57:57
比如：
让所有x都大于0：

Constant m=0.00040;
Parameters x(1:6);
Function 3.14159*m^3+1.9635e-7*x1-0.002*3.14159*0.0005^2;
6*(m+x2)*1.9635e-7-3.14159*m^3+1.9635e-7*x3+1.9635e-7*x6*(m+x2)/x4-0.0 ...

十分感谢您的回答！本打算用matlab解，现在就用1stopt吧。我有个小问题问一下，像这种多解的方程，我可以取接近实验值的一组解作为方程的解来验证方程的合理性吗？1stopt得到的解是否可靠呢？

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6楼2014-11-08 10:42:38

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6楼: Originally posted by monixia at 2014-11-08 10:42:38
十分感谢您的回答！本打算用matlab解，现在就用1stopt吧。我有个小问题问一下，像这种多解的方程，我可以取接近实验值的一组解作为方程的解来验证方程的合理性吗？1stopt得到的解是否可靠呢？...

1stopt得到的解是否可靠，你把求出来的解代回原方程就知道能达到多少精度了。
多解取接近实验值有物理意义。

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7楼2014-11-08 11:18:19

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