xingfu1990

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[求助] 求解积分方程！！！！已有2人参与

dy1/dt=-k*y1, dy2/dt=k*y1-m*y2，k和m为常数，求y2与t的关系式，求大神赐教！！不胜感激

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1楼 2015-07-01 19:21:49

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xingfu1990

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引用回帖:

4楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-07-02 07:12:31
另外一种解法是利用拉普拉斯变换处理

谢谢，已解！

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9楼2015-07-02 14:04:55

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wurongjun

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xingfu1990(feixiaolin代发): 金币+3 2015-07-02 07:11:10

这个属于常系数线性微分方程组!
可以参考常微分方程方面的书!
系数矩阵:
[-k 0;k -m]
特征值:-k 和-m
最后待定系数:
可得y1=c1*(m-k)*exp(-k*t);y2=c1*k*exp(-k*t)+c2*exp(-m*t);
其中c1,c1为任意常数!

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

2楼2015-07-01 21:56:20

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Edstrayer

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xingfu1990(feixiaolin代发): 金币+2 2015-07-02 07:11:19
feixiaolin: 金币+1 2015-07-02 07:11:34

求解微分方程组：

$\left\{\begin{array}{l}\frac{dy_1}{dt}=-ky_1\\\frac{dy_2}{dt}=ky_1-my_2\end{array}\right.$

其中k，m是常数。
解：由 $\frac{dy_1}{dt}=-ky_1$ 利用变量分离法可知其通解为：

$y_1=C_1e^{-kt}$

其中 $C_1$ 是待定常数。
将上述通解代入第二个方程中，得到：

$\frac{dy_2}{dt}=kC_1e^{-kt}-my_2$

上面的微分方程是一阶常系数非齐次方程，可以利用常数变异法求解，得到通解为：

$y_2=\frac{C_1k}{m-k}e^{-kt}+C_2e^{-mt}$

其中 $C_1,C_2$ 是任意的待定常数。

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xingfu1990

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2015-07-02 05:50:12

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feixiaolin

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4楼2015-07-02 07:12:31

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