应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求解积分方程！！！！
111/2返回列表12下一页
查看: 1672  |  回复: 10
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

xingfu1990

新虫 (初入文坛)

[求助] 求解积分方程！！！！ 已有2人参与

dy1/dt=-k*y1,    dy2/dt=k*y1-m*y2，k和m为常数，求y2与t的关系式，求大神赐教！！不胜感激
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2015-07-01 19:21:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xingfu1990(feixiaolin代发): 金币+2 2015-07-02 07:11:19
feixiaolin: 金币+1 2015-07-02 07:11:34
求解微分方程组：


其中k，m是常数。
解：由利用变量分离法可知其通解为：


其中是待定常数。
将上述通解代入第二个方程中，得到：


上面的微分方程是一阶常系数非齐次方程，可以利用常数变异法求解，得到通解为：


其中是任意的待定常数。
赞一下(1人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

xingfu1990
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-07-02 05:50:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xingfu1990(feixiaolin代发): 金币+3 2015-07-02 07:11:10
这个属于常系数线性微分方程组!
可以参考常微分方程方面的书!
系数矩阵:
[-k 0;k -m]
特征值:-k 和-m
最后待定系数:
可得y1=c1*(m-k)*exp(-k*t);y2=c1*k*exp(-k*t)+c2*exp(-m*t);
其中c1,c1为任意常数!
赞一下 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-07-01 21:56:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
另外一种解法是利用拉普拉斯变换处理
赞一下 回复此楼
4楼2015-07-02 07:12:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

难写啊

新虫 (正式写手)
楼主的问题是常规可解的情况，
简单的办法两个，1 用maple软件，输入你的方程组，它就给你解出
2. 按照书上的公式解出，步骤也少
赞一下 回复此楼
email:myronsaga1@sohu.com.qq:89260998
5楼2015-07-02 10:49:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
用状态变量方法解。
令u = [y1; y2]'  则原方程组变为 du/dt = A*u, 解为u = exp(At)u0 = S^(-1)*exp(Lambda*t)*S*u0。其中S为A的特征向量矩阵，Lambda为A的特征值，u0为初始条件。
赞一下 回复此楼
知其然，知其所以然。
6楼2015-07-02 12:42:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xingfu1990

新虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-07-02 05:50:12
求解微分方程组：
\left\{\begin{array}{l}\frac{dy_1}{dt}=-ky_1\\\frac{dy_2}{dt}=ky_1-my_2\end{array}\right.
其中k，m是常数。
解：由\frac{dy_1}{dt}=-ky_1利用变量分离法可知其通解为：
y_1=C_1e^{-kt}
...

非常谢谢！已经按照这个方法解出来了
赞一下 回复此楼
7楼2015-07-02 14:01:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xingfu1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-07-01 21:56:20
这个属于常系数线性微分方程组!
可以参考常微分方程方面的书!
系数矩阵:

特征值:-k 和-m
最后待定系数:
可得y1=c1*(m-k)*exp(-k*t);y2=c1*k*exp(-k*t)+c2*exp(-m*t);
其中c1,c1为任意常数!

感谢回复，已解！
回复此楼
8楼2015-07-02 14:03:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xingfu1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-07-02 07:12:31
另外一种解法是利用拉普拉斯变换处理

谢谢，已解！
回复此楼
9楼2015-07-02 14:04:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xingfu1990

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 难写啊 at 2015-07-02 10:49:22
楼主的问题是常规可解的情况，
简单的办法两个，1 用maple软件，输入你的方程组，它就给你解出
2. 按照书上的公式解出，步骤也少

谢谢，已解！
回复此楼
10楼2015-07-02 14:06:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 xingfu1990 的主题更新
111/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[有机交流] OpenAI又攻克数学难题了，离AI做有机合成还有多远？ +4 wangyl_123 2026-10-10 7/350 2026-10-12 14:47 by chuans0923
[公派出国] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 9/450 2026-10-11 22:34 by XQNyDCa1Tk5n
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 8/400 2026-10-11 22:26 by XQNyDCa1Tk5n
[公派出国] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 10/500 2026-10-11 22:26 by XQNyDCa1Tk5n
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 9/450 2026-10-11 22:15 by XQNyDCa1Tk5n
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 7/350 2026-10-11 22:11 by XQNyDCa1Tk5n
[教师之家] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 (EPI+-1)(金币-50) +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 10/500 2026-10-11 22:06 by XQNyDCa1Tk5n
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 9/450 2026-10-11 22:06 by XQNyDCa1Tk5n
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 (EPI+-1)(金币-50) +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 10/500 2026-10-11 14:25 by VOMexwnDzOFZ
[教师之家] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 (EPI+-1)(金币-50) +4 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 7/350 2026-10-11 14:05 by VOMexwnDzOFZ
[考研] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 8/400 2026-10-11 13:51 by VOMexwnDzOFZ
[硕博家园] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 8/400 2026-10-11 13:45 by VOMexwnDzOFZ
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 7/350 2026-10-11 10:54 by VOMexwnDzOFZ
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +4 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 7/350 2026-10-11 10:34 by VOMexwnDzOFZ
[考博] 招收博士生一名 +3 mandolin 2026-10-10 3/150 2026-10-11 10:21 by 不是山谷！
[教师之家] 课题组会帮你通过考核么？ +3 好运来～9527 2026-10-10 5/250 2026-10-11 09:00 by 好运来～9527
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 4/200 2026-10-11 03:14 by M0zrYVSAnxpE
[有机交流] 各位大佬，路线设计求助 +6 zapen 2026-10-08 8/400 2026-10-10 15:59 by zapen
[基金申请] 入职后第一次管课题组的专利缴费，对账才发现官费比别人多掏了一倍 +5 13108017953 2026-10-08 5/250 2026-10-10 11:15 by wdwd123
[有机交流] 我应该选哪条合成路线让实验成功率高一些？ +5 jing816y 2026-10-08 9/450 2026-10-10 09:05 by zapen
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭