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xingfu1990

新虫 (初入文坛)

[求助] 求解积分方程!!!! 已有2人参与

dy1/dt=-k*y1,    dy2/dt=k*y1-m*y2,k和m为常数,求y2与t的关系式,求大神赐教!!不胜感激
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
xingfu1990(feixiaolin代发): 金币+2 2015-07-02 07:11:19
feixiaolin: 金币+1 2015-07-02 07:11:34
求解微分方程组:


其中k,m是常数。
解:由利用变量分离法可知其通解为:


其中是待定常数。
将上述通解代入第二个方程中,得到:


上面的微分方程是一阶常系数非齐次方程,可以利用常数变异法求解,得到通解为:


其中是任意的待定常数。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-07-02 05:50:12
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
xingfu1990(feixiaolin代发): 金币+3 2015-07-02 07:11:10
这个属于常系数线性微分方程组!
可以参考常微分方程方面的书!
系数矩阵:
[-k 0;k -m]
特征值:-k 和-m
最后待定系数:
可得y1=c1*(m-k)*exp(-k*t);y2=c1*k*exp(-k*t)+c2*exp(-m*t);
其中c1,c1为任意常数!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-07-01 21:56:20
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

另外一种解法是利用拉普拉斯变换处理
4楼2015-07-02 07:12:31
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难写啊

新虫 (正式写手)

楼主的问题是常规可解的情况,
简单的办法两个,1 用maple软件,输入你的方程组,它就给你解出
2. 按照书上的公式解出,步骤也少
email:myronsaga1@sohu.com.qq:89260998
5楼2015-07-02 10:49:22
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