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doudou1219

银虫 (正式写手)

[求助] 求助微分方程求解问题 已有1人参与

求助微分方程求解问题

谢谢各位大神

求助微分方程求解问题
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1楼 2015-05-13 22:11:36
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
令u=sqrt(x)
则 dx/sqrt(x)=2du
先求关于y(u)的方程
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2楼2015-05-13 22:38:42
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
doudou1219: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2015-05-14 08:32:46




然后做变换，代入上式就得到：


然后对上式积分就得到：


在上式中解出z再代入就得出了所要求的微分方程的通解，其中C是任意的积分常数。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-05-14 03:42:25
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doudou1219

银虫 (正式写手)
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引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-05-14 03:42:25
\frac{ydy}{ay+\frac{b}{\sqrt{x}}+c}=\frac{A}{\sqrt{x}}dx
ydy=\left(ay+\frac{b}{\sqrt{x}}+c\right)\frac{A}{\sqrt{x}}dx
dy=\frac{aA}{\sqrt{x}}dx+\left(\frac{bA}{x}+\frac{cA}{\sqrt{x}}\right)\frac{dx} ...

专家您好！感谢您的帮助。

由于本人水平有限，尚有一处不明，再次请教。

做y关于x和z的变化，变换形式的依据是什么？
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4楼2015-05-14 08:34:19
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
4楼: Originally posted by doudou1219 at 2015-05-14 08:34:19
专家您好！感谢您的帮助。

由于本人水平有限，尚有一处不明，再次请教。

做y关于x和z的变化，变换形式的依据是什么？...

做变换的目的是为了消掉方程中的项，这是根据方程的结构特点而做的，不同的具体方程所做的变换也不同，与具体方程的结构有关，需要具体问题具体分析。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-05-15 01:43:07
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doudou1219

银虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-05-15 01:43:07
做变换y=2aA\sqrt{x}+z的目的是为了消掉方程中的项\frac{aA}{\sqrt{x}dx，这是根据方程的结构特点而做的，不同的具体方程所做的变换也不同，与具体方程的结构有关，需要具体问题具体分析。...

好的，懂了。
多谢您！

如果再有不懂的，希望还可以得到您的指点。 祝好！
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6楼2015-05-15 08:12:44
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-05-14 03:42:25
\frac{ydy}{ay+\frac{b}{\sqrt{x}}+c}=\frac{A}{\sqrt{x}}dx
ydy=\left(ay+\frac{b}{\sqrt{x}}+c\right)\frac{A}{\sqrt{x}}dx
dy=\frac{aA}{\sqrt{x}}dx+\left(\frac{bA}{x}+\frac{cA}{\sqrt{x}}\right)\frac{dx} ...

有一点不明白，向专家请教：
从[2*a*A*sqrt(x)+z]*dz进行积分，如何得出它的下面的结果呢：
Integral{[2*a*A*sqrt(x)+z]*dz}
      =4/3*a*A*x^(3/2)+1/2*z^2 + C  ？？？
你代入原方程验算过吗？
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7楼2015-05-15 20:22:36
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
7楼: Originally posted by peterflyer at 2015-05-15 20:22:36
有一点不明白，向专家请教：
从*dz进行积分，如何得出它的下面的结果呢：
Integral{*dz}
      =4/3*a*A*x^(3/2)+1/2*z^2 + C  ？？？
你代入原方程验算过吗？...

这是一个错误，用你介绍的Z变换能解这个方程吗？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
8楼2015-05-16 03:02:10
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doudou1219

银虫 (正式写手)
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8楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-05-16 03:02:10
这是一个错误，用你介绍的Z变换能解这个方程吗？...

专家您好，如果您说的那个错误果真是个错误的话，我这个问题还有解吗
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9楼2015-05-16 11:11:49
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