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doudou1219

银虫 (正式写手)

[求助] 求助微分方程求解问题 已有1人参与

求助微分方程求解问题

谢谢各位大神

求助微分方程求解问题
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
4楼: Originally posted by doudou1219 at 2015-05-14 08:34:19
专家您好!感谢您的帮助。

由于本人水平有限,尚有一处不明,再次请教。

做y关于x和z的变化,变换形式的依据是什么?...

做变换的目的是为了消掉方程中的项,这是根据方程的结构特点而做的,不同的具体方程所做的变换也不同,与具体方程的结构有关,需要具体问题具体分析。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-05-15 01:43:07
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查看全部 9 个回答

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

令u=sqrt(x)
则 dx/sqrt(x)=2du
先求关于y(u)的方程
2楼2015-05-13 22:38:42
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
doudou1219: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2015-05-14 08:32:46




然后做变换,代入上式就得到:


然后对上式积分就得到:


在上式中解出z再代入就得出了所要求的微分方程的通解,其中C是任意的积分常数。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-05-14 03:42:25
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doudou1219

银虫 (正式写手)

商家已经主动声明此回帖可能含有宣传内容
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-05-14 03:42:25
\frac{ydy}{ay+\frac{b}{\sqrt{x}}+c}=\frac{A}{\sqrt{x}}dx
ydy=\left(ay+\frac{b}{\sqrt{x}}+c\right)\frac{A}{\sqrt{x}}dx
dy=\frac{aA}{\sqrt{x}}dx+\left(\frac{bA}{x}+\frac{cA}{\sqrt{x}}\right)\frac{dx} ...

专家您好!感谢您的帮助。

由于本人水平有限,尚有一处不明,再次请教。

做y关于x和z的变化,变换形式的依据是什么?
4楼2015-05-14 08:34:19
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