应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助如何计算一个定积分
91/1返回列表
查看: 1755  |  回复: 8
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

zhaoliang270

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 求助如何计算一个定积分 已有2人参与

求以下定积分的闭合表达式，其中a﹥0,b﹥0.
回复此楼

» 本帖附件资源列表

  • 欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
    本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com
  • 附件 1 : 新建_Microsoft_Word_2007_文档.docx
    • 2015-05-12 20:34:08, 10.76 K

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2015-05-12 20:39:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhaoliang270: 金币+15, ★★★很有帮助, 很有帮助 2015-05-13 19:52:18
用MATLAB算一下!
>> syms a b x
>> int(1/(a*x^4+b)^2,x,0,1)
ans =
1/32*(8*b+3*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*log(-(1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)+(b/a)^(1/2))/(-(b/a)^(1/2)-1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)))*a+3*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*log(-(1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)+(b/a)^(1/2))/(-(b/a)^(1/2)-1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)))*b+6*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*atan((2^(1/2)+(b/a)^(1/4))/(b/a)^(1/4))*a+6*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*atan((2^(1/2)+(b/a)^(1/4))/(b/a)^(1/4))*b+6*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*atan((2^(1/2)-(b/a)^(1/4))/(b/a)^(1/4))*a+6*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*atan((2^(1/2)-(b/a)^(1/4))/(b/a)^(1/4))*b)/b^2/(a+b)
>>
赞一下(2人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-05-12 23:11:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
pippi6: 金币+10, 富有教学型 2015-05-13 21:31:33
zhaoliang270(feixiaolin代发): 金币+5 2015-05-14 23:16:12
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-05-12 23:11:03
用MATLAB算一下!
>> syms a b x
>> int(1/(a*x^4+b)^2,x,0,1)
ans =
1/32*(8*b+3*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*log(-(1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)+(b/a)^(1/2))/(-(b/a)^(1/2)-1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)))*a+3*(b/a ...

Wurongjun专家已经有清晰完备的解答, 我来画蛇添足一下.
如果让, 那么原来定积分等于 (y=cx)
.

这个被积函数的原函数见图, 你也可以直接验证 某个函数求导等于被积式.
求助如何计算一个定积分
integral.png


求助如何计算一个定积分-1
derivative.png
赞一下(2人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
3楼2015-05-13 01:26:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

dapinmin

至尊木虫 (著名写手)
是不是可以尝试用数学手册的积分表来查找？
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2015-05-13 02:56:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
有理函数的积分，化成部分分式计算
赞一下(1人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-05-13 03:25:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhaoliang270: 金币+5 2015-05-14 08:24:46
我提个最笨的但也最容易理解的解题想法，也不知对不对。就是先令a*x^4+b=0，解出四个根x1、x2、x3、x4。再用待定系数法将被积分式分解为数个形如p/(x-q)^2和p/(x-q)的形式的和并求出各个p和q的值（共各有四个不同的p和q，p、q均为复数）。由于各个复数是成对共轭的，最后经过复变函数计算的处理，就能够得到实数形式的函数。然后即可求出原被积函数的不定积分来，最后再代入积分上下限即可求得定积分的值。
赞一下(2人) 回复此楼
6楼2015-05-13 20:55:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhaoliang270

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by peterflyer at 2015-05-13 20:55:55
我提个最笨的但也最容易理解的解题想法，也不知对不对。就是先令a*x^4+b=0，解出四个根x1、x2、x3、x4。再用待定系数法将被积分式分解为数个形如p/(x-q)^2和p/(x-q)的形式的和并求出各个p和q的值（共各有四个不同的 ...

这个方法具有普适性,关键是怎么将复数形式转化成实数形式的函数.
赞一下 回复此楼
7楼2015-05-14 08:24:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

孤羽

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-13 01:26:16
Wurongjun专家已经有清晰完备的解答, 我来画蛇添足一下.
如果让c^4=\frac{a}{b}, 那么原来定积分等于 (y=cx)
\frac{1}{cb^2}\int_{0}^{c}\frac{dy}{(y^4+1)^2}.

这个被积函数的原函数见图, 你也可以直接验证 ...

亲，能告知用的是什么软件吗？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
8楼2015-05-15 17:46:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
Mathematica软件'可以去网站www.wolframalpha.com有在线版本直接用

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
9楼2015-05-15 23:17:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 zhaoliang270 的主题更新
91/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 0XLacIJUOj8D 2026-08-24 3/150 2026-08-25 01:47 by BZKMTicpDhFj
[基金申请] 如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》 +7 scalable 2026-08-24 7/350 2026-08-24 23:01 by anata1209
[论文投稿] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 0XLacIJUOj8D 2026-08-24 3/150 2026-08-24 21:59 by BZKMTicpDhFj
[基金申请] 人气不行了 +10 fansofjerry 2026-08-21 10/500 2026-08-24 21:03 by zhanghaozhu
[基金申请] 能否退出参与的面上项目解除限项 +21 koalala 2026-08-24 24/1200 2026-08-24 19:25 by 家与远方
[基金申请] filecode，4个jtjc了 +14 ziyangfang 2026-08-19 17/850 2026-08-24 18:37 by 哈哈蛤？
[基金申请] 2026国自然函评费到账 +17 羊腰板 2026-08-21 19/950 2026-08-24 16:52 by iaeyuan
[基金申请] 建议基金发布提前给出明确的时间点 +13 kulium 2026-08-21 16/800 2026-08-24 16:27 by superceng
[基金申请] 估计是周四 +4 archvillain 2026-08-18 4/200 2026-08-24 13:53 by zzuzxg
[基金申请] 让我中一个面上吧！ +13 大萍1987 2026-08-20 16/800 2026-08-24 10:23 by 太傻了
[基金申请] 科研孤儿太难了 +18 我4大白菜 2026-08-20 19/950 2026-08-24 09:47 by 凯恩广盛催化分�
[基金申请] 什么时候开奖？ +10 CrisMessi 2026-08-18 11/550 2026-08-24 06:50 by 开心的小狮子
[教师之家] 跳槽后在研项目怎么办？ +5 简单化xn 2026-08-22 10/500 2026-08-23 12:38 by 简单化xn
[基金申请] 今天基金会出结果吗？20260819 +16 kkkl_v 2026-08-19 17/850 2026-08-22 16:12 by 阿布Abu
[基金申请] 时间戳今天，20号变了 +5 archvillain 2026-08-20 5/250 2026-08-22 06:12 by hui_daxiao
[基金申请] 看来今天不会放榜了？ +8 chengyan1220 2026-08-21 11/550 2026-08-21 17:52 by dcqxinyang
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4 哈哈蛤？ 2026-08-21 4/200 2026-08-21 10:58 by Vivilian
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +11 yuleib84 2026-08-18 12/600 2026-08-20 11:09 by xskun
[基金申请] 明天放榜？ +5 Shxjjxjkx 2026-08-18 5/250 2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +8 gjjjzhong 2026-08-18 9/450 2026-08-18 13:01 by 家与远方
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭