应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 函数 f 积分最小，是否可以说 f平方 积分也最小？
71/1返回列表
查看: 1563  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

martialvv

铁虫 (初入文坛)

[求助] 函数 f 积分最小，是否可以说 f平方 积分也最小？ 已有3人参与

假设一个函数 f(a,b,t)>0，其中 a,b,t 是三个变量，a>=0, b>=0, t属于[0,1].
我们看f 关于t在0到1上的积分，如果我们知道当a,b取某个值 a0,b0时，f关于t的积分值是最小的，也就是说这个积分值要比a,b取其他值时小，我们是否可以说当a=a0,b=b0时，f平方 关于t的积分值也是最小的？怎么证明？
如果反过来，我们知道当a=a0,b=b0时，f平方 关于t的积分值最小，是否可以说这时f关于t的积分值也是最小的？

[ Last edited by martialvv on 2014-3-10 at 17:27 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
Boncourage!
1楼 2014-03-10 17:26:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不能，
比如，f(t)=2,g(t)=5x^2
赞一下 回复此楼
2楼2014-03-10 18:32:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

martialvv

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2014-03-10 18:32:32
不能，
比如，f(t)=2,g(t)=5x^2

我觉得这个不能构成反例，我说f关于t的积分值是最小的是说没有其他的a b值能使它的积分更小（如果相等是可以接受的），你这两个函数明显不符合，比如f(t)对所有的ab值积分都是一样的。
赞一下 回复此楼
Boncourage!
3楼2014-03-10 19:54:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
martialvv: 金币+5 2014-03-11 16:47:14
取y=a*x+b,则T=int(y^2,0,1),s=int(y,0,1),T与s去极小值得条件不同。具体做法参看高等数学的多元函数求极值法。希望对你有帮助。
赞一下 回复此楼
衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴
4楼2014-03-10 21:10:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
martialvv: 金币+15 2014-03-11 16:47:07
g(a,b)=int_0^1f(a,b,t) dt; G(a,b)=int_0^1f^2(a,b,t) dt
g在(a0,b0)处取得极值=》int_0^1f '_a dt=0 和 int_0^1f '_b dt=0

G在(a0,b0)处取得极值=》int_0^1 2*f *f '_a dt=0 和 int_0^1 2*f*f '_b dt=0
二者没有明显的必然联系...
赞一下 回复此楼
5楼2014-03-10 21:37:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

martialvv

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by mathstudy at 2014-03-10 21:37:20
g(a,b)=int_0^1f(a,b,t) dt; G(a,b)=int_0^1f^2(a,b,t) dt
g在(a0,b0)处取得极值=》int_0^1f '_a dt=0 和 int_0^1f '_b dt=0

G在(a0,b0)处取得极值=》int_0^1 2*f *f '_a dt=0 和 int_0^1 2*f*f '_b dt=0
二者 ...

谢谢，那 f 需要满足什么条件，才能得到g和G在同一点处取得极值呢？
赞一下 回复此楼
Boncourage!
6楼2014-03-10 23:59:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mathstudy

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by martialvv at 2014-03-10 23:59:00
谢谢，那 f 需要满足什么条件，才能得到g和G在同一点处取得极值呢？...

这个 很难分析， 上面的两个等式 都是 积分等于零，而想要得出 f关于a，b满足什么性质不容易；因为 这相当于 从全局性质（积分是全局(平均）性质）推导出个别性质； 并且这是多元函数； 只有视情况而定，没有统一的结论； 个人分析，仅供参考！！
赞一下 回复此楼
7楼2014-03-11 10:59:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 martialvv 的主题更新
71/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿211，0703化学305分求调剂 +25 严西西戏 2026-04-06 32/1600 2026-04-11 21:20 by zhouxiaoyu
[考研] 求调剂，985材料与化工348分 +6 涵竹刘 2026-04-11 8/400 2026-04-11 19:53 by lbsjt
[考研] 本人女孩 +7 吼吼， 2026-04-10 9/450 2026-04-11 14:45 by ACS Nano——
[考研] 计算机11408，286分求调剂 +10 木子念晞 2026-04-05 10/500 2026-04-11 10:44 by zhq0425
[考研] 080100力学316求调剂 +8 L_Hairui 2026-04-07 8/400 2026-04-11 10:00 by zhq0425
[考研] 302分求调剂 +9 凡语祈愿 2026-04-08 10/500 2026-04-10 23:26 by 314126402
[考研] 071000生物学调剂求助 +17 zzzzwww 2026-04-09 20/1000 2026-04-10 15:55 by 求调剂zz
[考研] 求调剂 材料与工程 324分 专硕 +19 翩翩一书生 2026-04-10 21/1050 2026-04-10 11:41 by wp06
[考研] 环境专硕调剂 +16 会说话的肘子 2026-04-06 16/800 2026-04-10 10:30 by asy1wn
[考研] 材料工程302分求调剂 +18 zyx上岸！ 2026-04-04 18/900 2026-04-10 10:07 by 314126402
[考研] 08600生物与医药-327 +10 18755400796 2026-04-05 10/500 2026-04-10 08:14 by kangsm
[考研] 一志愿 江南大学 085602 化工专硕 338分求调剂 +16 路痴小琪 2026-04-05 16/800 2026-04-10 08:08 by kangsm
[考研] 材料与化工371求调剂 +17 陪琳看海 2026-04-04 18/900 2026-04-10 07:51 by 314126402
[考研] 270求调剂 +3 031127 2026-04-06 4/200 2026-04-08 21:00 by 逆水乘风
[考研] 264求调剂 +11 麦小叮当 2026-04-07 11/550 2026-04-08 16:05 by 一只好果子?
[考研] 287求调剂 +6 Fnhc 2026-04-07 6/300 2026-04-08 10:05 by xingguangj
[考研] 323求调剂 +3 林zlu 2026-04-07 4/200 2026-04-07 23:21 by lbsjt
[考研] 一志愿西电085401求调剂 +4 sunw1306 2026-04-07 4/200 2026-04-07 16:40 by 啵啵啵0119
[考研] 一志愿北交大材料工程总分358求调剂 +6 cs0106 2026-04-05 6/300 2026-04-05 16:34 by imissbao
[考研] 工科277分求调剂材料 +8 上了上了上哦 2026-04-05 9/450 2026-04-05 13:05 by wwytracy
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭