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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助如何计算一个定积分
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zhaoliang270

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 求助如何计算一个定积分 已有2人参与

求以下定积分的闭合表达式，其中a﹥0,b﹥0.
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    • 2015-05-12 20:34:08, 10.76 K

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1楼 2015-05-12 20:39:55
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孤羽

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-13 01:26:16
Wurongjun专家已经有清晰完备的解答, 我来画蛇添足一下.
如果让c^4=\frac{a}{b}, 那么原来定积分等于 (y=cx)
\frac{1}{cb^2}\int_{0}^{c}\frac{dy}{(y^4+1)^2}.

这个被积函数的原函数见图, 你也可以直接验证 ...

亲，能告知用的是什么软件吗？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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8楼2015-05-15 17:46:49
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhaoliang270: 金币+15, ★★★很有帮助, 很有帮助 2015-05-13 19:52:18
用MATLAB算一下!
>> syms a b x
>> int(1/(a*x^4+b)^2,x,0,1)
ans =
1/32*(8*b+3*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*log(-(1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)+(b/a)^(1/2))/(-(b/a)^(1/2)-1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)))*a+3*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*log(-(1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)+(b/a)^(1/2))/(-(b/a)^(1/2)-1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)))*b+6*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*atan((2^(1/2)+(b/a)^(1/4))/(b/a)^(1/4))*a+6*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*atan((2^(1/2)+(b/a)^(1/4))/(b/a)^(1/4))*b+6*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*atan((2^(1/2)-(b/a)^(1/4))/(b/a)^(1/4))*a+6*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*atan((2^(1/2)-(b/a)^(1/4))/(b/a)^(1/4))*b)/b^2/(a+b)
>>
赞一下(2人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-05-12 23:11:03
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
pippi6: 金币+10, 富有教学型 2015-05-13 21:31:33
zhaoliang270(feixiaolin代发): 金币+5 2015-05-14 23:16:12
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-05-12 23:11:03
用MATLAB算一下!
>> syms a b x
>> int(1/(a*x^4+b)^2,x,0,1)
ans =
1/32*(8*b+3*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*log(-(1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)+(b/a)^(1/2))/(-(b/a)^(1/2)-1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)))*a+3*(b/a ...

Wurongjun专家已经有清晰完备的解答, 我来画蛇添足一下.
如果让, 那么原来定积分等于 (y=cx)
.

这个被积函数的原函数见图, 你也可以直接验证 某个函数求导等于被积式.
求助如何计算一个定积分
integral.png


求助如何计算一个定积分-1
derivative.png
赞一下(2人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
3楼2015-05-13 01:26:16
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dapinmin

至尊木虫 (著名写手)
是不是可以尝试用数学手册的积分表来查找？
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2015-05-13 02:56:34
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