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yqfan

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[求助] 求助一个关于计算磁阻的定积分

磁阻：就是磁通通过磁路时所受到的阻碍作用，用Rm表示。磁路中磁阻的大小与磁路的长度l成正比，与磁路的横截面积S成反比，并与组成磁路的材料性质有关，且Rm=l/(μS)。
μ为磁导率，单位H/m，长度l和截面积S的单位分别为m和㎡。因此，磁阻Rm的单位为1/亨(H-1)。由于磁导率 μ不是常数，所以Rm也不是常数。
现要计算一个球形磁性颗粒的磁阻，假设μ已知，球形磁性颗粒的半径为a。
将磁性颗粒看成由半个圆x=√(a^2-y^2 )及y轴围成的图形绕y轴旋转一周而成的球体。取y为积分变量，它的变化区间为[-a，a]，旋转椭球体中相应于[-a，a]上任一小区间[x，x+dx]的薄片的高为dx，横截面积近似为πx^2=π(a^2-y^2)，则单个磁性颗粒的磁阻可视为多个薄片的磁阻的串联
R_m=∫_(-a)^a▒〖1/μ dy/π(a^2-y^2 ) 〗=1/2aμπ ln|(a+y)/(a-y)|_(-a)^a=？
0的自然对数是不存在的，中间是否思路或者计算过程错了？请求高手解，感谢之至。

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1楼2013-10-05 13:13:59

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feixiaolin

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yqfan: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢！你的方案可以一试，但是正六边形旋转形成的磁阻其长度l和横截面积s怎么计算？能否更详细说明。另外我一直想不通我的原来想法为什么计算不出结果 2013-10-05 21:22:06

建议：
取序列的极限。
条件，球半径a不变。显然，球的某一剖面为半径为a的圆周。
设想该圆内接一个正六边形、外切一个正六边形；则球的磁阻约等于两个正六边形旋转形成磁阻的平均，此时，n=6.
以此类推，取n=12，18， 24，……，球的磁阻均约等于两个正6n边形旋转形成磁阻的平均.
最后，对平均磁阻序列求极限，即得。

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2楼2013-10-05 17:24:09

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feixiaolin

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引用回帖:

2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-05 17:24:09
建议：
取序列的极限。
条件，球半径a不变。显然，球的某一剖面为半径为a的圆周。
设想该圆内接一个正六边形、外切一个正六边形；则球的磁阻约等于两个正六边形旋转形成磁阻的平均，此时，n=6.
以此类推，取n=1 ...

你原来的积分中对数出不来，只好出此下策。
这样一来，可以避免对数出不来的情形；旋转轴从正多边形对边中点穿过，也是分片串联【其他的与你的思路相同】。

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3楼2013-10-05 21:33:55

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