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求助一个关于计算磁阻的定积分
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磁阻：就是磁通通过磁路时所受到的阻碍作用，用Rm表示。磁路中磁阻的大小与磁路的长度l成正比，与磁路的横截面积S成反比，并与组成磁路的材料性质有关，且Rm=l/(μS)。 μ为磁导率，单位H/m，长度l和截面积S的单位分别为m和㎡。因此，磁阻Rm的单位为1/亨(H-1)。由于磁导率 μ不是常数，所以Rm也不是常数。 现要计算一个球形磁性颗粒的磁阻，假设μ已知，球形磁性颗粒的半径为a。 将磁性颗粒看成由半个圆x=√(a^2-y^2 )及y轴围成的图形绕y轴旋转一周而成的球体。取y为积分变量，它的变化区间为[-a，a]，旋转椭球体中相应于[-a，a]上任一小区间[x，x+dx]的薄片的高为dx，横截面积近似为πx^2=π(a^2-y^2)，则单个磁性颗粒的磁阻可视为多个薄片的磁阻的串联 R_m=∫_(-a)^a▒〖1/μ dy/π(a^2-y^2 ) 〗=1/2aμπ ln|(a+y)/(a-y)|_(-a)^a=？ 0的自然对数是不存在的，中间是否思路或者计算过程错了？请求高手解，感谢之至。  1.jpg |
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4楼2013-10-05 23:43:31
feixiaolin
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yqfan: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢！你的方案可以一试，但是正六边形旋转形成的磁阻其长度l和横截面积s怎么计算？能否更详细说明。另外我一直想不通我的原来想法为什么计算不出结果 2013-10-05 21:22:06
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yqfan: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢！你的方案可以一试，但是正六边形旋转形成的磁阻其长度l和横截面积s怎么计算？能否更详细说明。另外我一直想不通我的原来想法为什么计算不出结果 2013-10-05 21:22:06
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建议： 取序列的极限。 条件，球半径a不变。显然，球的某一剖面为半径为a的圆周。 设想该圆内接一个正六边形、外切一个正六边形；则球的磁阻约等于两个正六边形旋转形成磁阻的平均，此时，n=6. 以此类推，取n=12，18， 24，……，球的磁阻均约等于两个正6n边形旋转形成磁阻的平均. 最后，对平均磁阻序列求极限，即得。 |
2楼2013-10-05 17:24:09
feixiaolin
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3楼2013-10-05 21:33:55
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