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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 变分运算求助！
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wolem

银虫 (小有名气)

[求助] 变分运算求助！ 已有1人参与

疑问是，如何对二元函数进行变分运算，例如（附件图片1所示）。

我的理解和推导过程如附件图片2所示，不知道对不对，望高人指点！

谢谢大家！

变分运算求助！
1.jpg


变分运算求助！-1
2.jpg
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“我们这么努力，不过是为了成为一个普通人。”
1楼 2014-07-22 08:28:21
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wolem: 金币+15, ★★★★★最佳答案, 你的回复对于问题的理解非常有帮助，但是算上你在最后两步漏掉的负号，算出的结果和我的区别就是少了个系数2？ 2014-07-22 09:38:00
严谨的是这样做的，当然也不能说你的错得离谱，Landau物理书里见到过沿用你这样的符号演绎规则，不过他的处理方式比较严谨，有一些规则。把你的做法深度提炼后，想必对于理解一些东西更能信手捏来，个人感觉。
变分运算求助！-2
11.jpg
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女靠衣装；男靠金装
2楼2014-07-22 09:00:18
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by nagami at 2014-07-22 09:00:18
严谨的是这样做的，当然也不能说你的错得离谱，Landau物理书里见到过沿用你这样的符号演绎规则，不过他的处理方式比较严谨，有一些规则。把你的做法深度提炼后，想必对于理解一些东西更能信手捏来，个人感觉。

11. ...

，最后两行的公式后半部分丢了个负号，注意下
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女靠衣装；男靠金装
3楼2014-07-22 09:03:55
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wolem

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by nagami at 2014-07-22 11:00:18
严谨的是这样做的，当然也不能说你的错得离谱，Landau物理书里见到过沿用你这样的符号演绎规则，不过他的处理方式比较严谨，有一些规则。把你的做法深度提炼后，想必对于理解一些东西更能信手捏来，个人感觉。

11. ...

所以，我的运算结果是错的，多了个系数2，对吗？
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“我们这么努力，不过是为了成为一个普通人。”
4楼2014-07-22 09:52:47
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wolem

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by nagami at 2014-07-22 11:00:18
严谨的是这样做的，当然也不能说你的错得离谱，Landau物理书里见到过沿用你这样的符号演绎规则，不过他的处理方式比较严谨，有一些规则。把你的做法深度提炼后，想必对于理解一些东西更能信手捏来，个人感觉。

11. ...

我想知道我的结果对不对呢，大神待会回复的时候记得选择【应助回帖】，我把余下的金币给你，
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“我们这么努力，不过是为了成为一个普通人。”
5楼2014-07-22 10:02:34
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
wolem: 金币+14, ★★★★★最佳答案 2014-07-22 10:22:57
引用回帖:
4楼: Originally posted by wolem at 2014-07-22 09:52:47
所以，我的运算结果是错的，多了个系数2，对吗？...

你的并没错，是你的能量泛函式少了个1/2的系数。主要问题是区域积分转换到边界积分要合乎情理。像你的固体领域，比如静弹性问题，简单的即有位移边界又有应力边界。多看看Green公式，变分格式如何建立就比较好上手
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女靠衣装；男靠金装
6楼2014-07-22 10:04:18
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wolem

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by nagami at 2014-07-22 12:04:18
你的并没错，是你的能量泛函式少了个1/2的系数。主要问题是区域积分转换到边界积分要合乎情理。像你的固体领域，比如静弹性问题，简单的即有位移边界又有应力边界。多看看Green公式，变分格式如何建立就比较好上手...

单就我给的变分例子来看，产生系数2的那一步是对的了？也就是结果也是对的了？如果是这样，我现在做的整个推导的结果还是和文献差个系数1/2，我对变分的理解确实不够，谢谢你的建议和回答，非常好！
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“我们这么努力，不过是为了成为一个普通人。”
7楼2014-07-22 10:20:00
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by wolem at 2014-07-22 10:20:00
单就我给的变分例子来看，产生系数2的那一步是对的了？也就是结果也是对的了？如果是这样，我现在做的整个推导的结果还是和文献差个系数1/2，我对变分的理解确实不够，谢谢你的建议和回答，非常好！...

对Green公式或者Stokes公式有个好的了解，然后对微分方程到变分格式的互相转化做一方调查。这样对你学习固体力学就很好了。因为后续出现摩擦问题，膜的障碍，或则一些单侧问题。变分等式就会变成变分不等式。这种过渡就比较好衔接
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女靠衣装；男靠金装
8楼2014-07-22 10:32:23
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wolem

银虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by nagami at 2014-07-22 12:32:23
对Green公式或者Stokes公式有个好的了解，然后对微分方程到变分格式的互相转化做一方调查。这样对你学习固体力学就很好了。因为后续出现摩擦问题，膜的障碍，或则一些单侧问题。变分等式就会变成变分不等式。这种过 ...

再次感谢大神指导！
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“我们这么努力，不过是为了成为一个普通人。”
9楼2014-07-22 11:17:05
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