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wolem

银虫 (小有名气)

[求助] 变分运算求助! 已有1人参与

疑问是,如何对二元函数进行变分运算,例如(附件图片1所示)。

我的理解和推导过程如附件图片2所示,不知道对不对,望高人指点!

谢谢大家!

变分运算求助!
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变分运算求助!-1
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“我们这么努力,不过是为了成为一个普通人。”
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
wolem: 金币+15, ★★★★★最佳答案, 你的回复对于问题的理解非常有帮助,但是算上你在最后两步漏掉的负号,算出的结果和我的区别就是少了个系数2? 2014-07-22 09:38:00
严谨的是这样做的,当然也不能说你的错得离谱,Landau物理书里见到过沿用你这样的符号演绎规则,不过他的处理方式比较严谨,有一些规则。把你的做法深度提炼后,想必对于理解一些东西更能信手捏来,个人感觉。
变分运算求助!-2
11.jpg

女靠衣装;男靠金装
2楼2014-07-22 09:00:18
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nagami

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by nagami at 2014-07-22 09:00:18
严谨的是这样做的,当然也不能说你的错得离谱,Landau物理书里见到过沿用你这样的符号演绎规则,不过他的处理方式比较严谨,有一些规则。把你的做法深度提炼后,想必对于理解一些东西更能信手捏来,个人感觉。

11. ...

,最后两行的公式后半部分丢了个负号,注意下
女靠衣装;男靠金装
3楼2014-07-22 09:03:55
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wolem

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by nagami at 2014-07-22 11:00:18
严谨的是这样做的,当然也不能说你的错得离谱,Landau物理书里见到过沿用你这样的符号演绎规则,不过他的处理方式比较严谨,有一些规则。把你的做法深度提炼后,想必对于理解一些东西更能信手捏来,个人感觉。

11. ...

所以,我的运算结果是错的,多了个系数2,对吗?
“我们这么努力,不过是为了成为一个普通人。”
4楼2014-07-22 09:52:47
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wolem

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by nagami at 2014-07-22 11:00:18
严谨的是这样做的,当然也不能说你的错得离谱,Landau物理书里见到过沿用你这样的符号演绎规则,不过他的处理方式比较严谨,有一些规则。把你的做法深度提炼后,想必对于理解一些东西更能信手捏来,个人感觉。

11. ...

我想知道我的结果对不对呢,大神待会回复的时候记得选择【应助回帖】,我把余下的金币给你,
“我们这么努力,不过是为了成为一个普通人。”
5楼2014-07-22 10:02:34
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
wolem: 金币+14, ★★★★★最佳答案 2014-07-22 10:22:57
引用回帖:
4楼: Originally posted by wolem at 2014-07-22 09:52:47
所以,我的运算结果是错的,多了个系数2,对吗?...

你的并没错,是你的能量泛函式少了个1/2的系数。主要问题是区域积分转换到边界积分要合乎情理。像你的固体领域,比如静弹性问题,简单的即有位移边界又有应力边界。多看看Green公式,变分格式如何建立就比较好上手
女靠衣装;男靠金装
6楼2014-07-22 10:04:18
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wolem

银虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by nagami at 2014-07-22 12:04:18
你的并没错,是你的能量泛函式少了个1/2的系数。主要问题是区域积分转换到边界积分要合乎情理。像你的固体领域,比如静弹性问题,简单的即有位移边界又有应力边界。多看看Green公式,变分格式如何建立就比较好上手...

单就我给的变分例子来看,产生系数2的那一步是对的了?也就是结果也是对的了?如果是这样,我现在做的整个推导的结果还是和文献差个系数1/2,我对变分的理解确实不够,谢谢你的建议和回答,非常好!
“我们这么努力,不过是为了成为一个普通人。”
7楼2014-07-22 10:20:00
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nagami

木虫 (正式写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by wolem at 2014-07-22 10:20:00
单就我给的变分例子来看,产生系数2的那一步是对的了?也就是结果也是对的了?如果是这样,我现在做的整个推导的结果还是和文献差个系数1/2,我对变分的理解确实不够,谢谢你的建议和回答,非常好!...

对Green公式或者Stokes公式有个好的了解,然后对微分方程到变分格式的互相转化做一方调查。这样对你学习固体力学就很好了。因为后续出现摩擦问题,膜的障碍,或则一些单侧问题。变分等式就会变成变分不等式。这种过渡就比较好衔接
女靠衣装;男靠金装
8楼2014-07-22 10:32:23
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wolem

银虫 (小有名气)

引用回帖:
8楼: Originally posted by nagami at 2014-07-22 12:32:23
对Green公式或者Stokes公式有个好的了解,然后对微分方程到变分格式的互相转化做一方调查。这样对你学习固体力学就很好了。因为后续出现摩擦问题,膜的障碍,或则一些单侧问题。变分等式就会变成变分不等式。这种过 ...

再次感谢大神指导!
“我们这么努力,不过是为了成为一个普通人。”
9楼2014-07-22 11:17:05
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