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[求助] 关于椭圆积分的问题？？求解已有1人参与

如图所示，1,2两个积分是怎么得来的？

41c72eae5b8fdf994cd379b272a0e4c8.jpg

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1楼 2014-09-28 16:14:49

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zk19900227

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2楼2014-09-28 17:29:28

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3楼2014-09-29 09:01:55

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lishouyin

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不要着急，看过题目了，还在思考中。

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4楼2014-09-29 12:56:44

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4楼: Originally posted by lishouyin at 2014-09-29 12:56:44
不要着急，看过题目了，还在思考中。

恩，我每天刷上百遍，心中老想着这件事情，求克服啊

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5楼2014-09-29 14:33:28

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feixiaolin

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6楼2014-09-29 19:26:29

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6楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-29 19:26:29
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7楼2014-09-29 20:54:52

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zk19900227: 金币+25, ★★★★★最佳答案, 公式一少了个负号，嘿嘿，剩下5个金币给大神送花 2014-09-30 08:49:45

引用回帖:

6楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-29 19:26:29
两边求导，整理，逆推回去。

将Feixiaolin大神的想法具现化, 可以看出:
因为 $\delta^2=1-k^2\sin^2{\theta}$ , 所以 $\frac{d\delta}{d\theta}=-k^2\frac{\sin{\theta}\cos{\theta}}{\delta}$

并且 $\frac{d^2\delta}{d\theta^2}=k^2\frac{1+k^2\sin^4{\theta}-2\sin^2{\theta}}{\delta^3}=\frac{k^2-1+\delta^4}{\delta^3}$

这意味着: $\int \frac{k^2-1+\delta^4}{\delta^3} d\theta = \frac{d\delta}{d\theta}$

这就是公式(1).

将 $k^2 \cos^2{\theta} = k^2-1+\delta^2$ , 那么立刻看出(2)式等价于(1)式.

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We_must_know. We_will_know.

8楼2014-09-30 03:17:04

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hank612

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8楼: Originally posted by hank612 at 2014-09-30 03:17:04
将Feixiaolin大神的想法具现化, 可以看出:
因为 \delta^2=1-k^2\sin^2{\theta}, 所以\frac{d\delta}{d\theta}=-k^2\frac{\sin{\theta}\cos{\theta}}{\delta}

并且\frac{d^2\delta}{d\theta^2}=k^2\frac{1+k^2 ...

我这辈子在符号上犯的错，跟天上的星星一般多---- 数都数不清了

小花送给版主大神吧，如果你顺着他的思路，也很容易得到结果的

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We_must_know. We_will_know.

9楼2014-09-30 09:09:44

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9楼: Originally posted by hank612 at 2014-09-30 09:09:44

我这辈子在符号上犯的错，跟天上的星星一般多---- 数都数不清了

小花送给版主大神吧，如果你顺着他的思路，也很容易得到结果的...

我按你的思路来了一把，可以吧原式导出来，但是正着来推的思路还是没搞清晰，太麻乱了

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10楼2014-09-30 09:11:28

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