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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求助正弦函数曲线长度如何计算
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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路中央

金虫 (小有名气)

[求助] 求助正弦函数曲线长度如何计算

简单的正弦函数
Y=Asin(ωx+ψ)
它的曲线长度如何计算呢？谢过各路大神了！！

[ Last edited by 路中央 on 2012-10-8 at 12:44 ]
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1楼 2012-10-08 12:41:57
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
先求弧微分，再积分就可以了吧，如: y=10*sin(0.5*x+3)
1: 一阶导数：y'=10*(cos(0.5*x+3)*0.5)
2: 弧微分：ds=sqrt(1+y'^2)*dx
3: 如x=[0,pi/2]，对ds定积分可得：s=7.57887990220783
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路中央 路中央
2楼2012-10-08 15:56:55
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普通回帖

路中央

金虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2012-10-08 15:56:55
先求弧微分，再积分就可以了吧，如: y=10*sin(0.5*x+3)
1: 一阶导数：y'=10*(cos(0.5*x+3)*0.5)
2: 弧微分：ds=sqrt(1+y'^2)*dx
3: 如x=，对ds定积分可得：s=7.57887990220783

谢谢，我试试看！！
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3楼2012-10-08 17:23:00
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人民海军

木虫 (职业作家)
第一类曲线积分啊，作为高数老师我很伤感
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Letbygonesbebygones.
4楼2012-10-08 22:52:11
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路中央

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 人民海军 at 2012-10-08 22:52:11
第一类曲线积分啊，作为高数老师我很伤感

求曲线长度，不是求面积啊！
高数好久没看了。。。。。。
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5楼2012-10-09 08:09:27
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
一般来说正弦曲线的长度是由椭圆积分表达的，原函数积不出来。

如果是实际应用，可以考虑应用各种数值积分方法。
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6楼2012-10-09 09:26:02
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人民海军

木虫 (职业作家)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 路中央 at 2012-10-09 08:09:27
求曲线长度，不是求面积啊！
高数好久没看了。。。。。。...

求面积是定积分，
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Letbygonesbebygones.
7楼2012-10-09 13:31:26
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匿名

用户注销 (小有名气)
感谢参与，应助指数 +1
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8楼2012-10-09 17:50:52
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路中央

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by Pchief at 2012-10-09 09:26:02
一般来说正弦曲线的长度是由椭圆积分表达的，原函数积不出来。

如果是实际应用，可以考虑应用各种数值积分方法。

数值积分？？？
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9楼2012-10-11 13:53:28
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路中央

金虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 人民海军 at 2012-10-09 13:31:26
求面积是定积分，...

晓得了，以后好好学高数！
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10楼2012-10-11 18:17:12
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