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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问这个方程怎么解呢？
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囧囚

新虫 (小有名气)

[求助] 请问这个方程怎么解呢？ 已有1人参与

CODE:
$u_{x} (x,y)=u_{y} (x,y) $
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1楼 2015-03-27 09:46:50
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
囧囚: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2015-03-27 19:33:29
方程有特征线x-y=C。
令z=x-y，沿特征线方向，有du/dz=(du/dx)*(dx/dz)+(du/dy)*(dy/dz)=du/dx-du/dy=0。
从而u=f(z)=f(x-y)为方程的通解表达式。

其中f是具有连续偏导数的任意函数，根据初始值条件来决定。#
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PreferenceforMathematics
2楼2015-03-27 11:17:15
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囧囚

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-03-27 11:17:15
方程有特征线x-y=C。
令z=x-y，沿特征线方向，有du/dz=(du/dx)*(dx/dz)+(du/dy)*(dy/dz)=du/dx-du/dy=0。
从而u=f(z)=f(x-y)为方程的通解表达式。

其中f是具有连续偏导数的任意函数，根据初始值条件来决定。#

请问由du|dz=0如何推出u=f(z) ?
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3楼2015-03-27 12:02:22
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
3楼: Originally posted by 囧囚 at 2015-03-27 12:02:22
请问由du|dz=0如何推出u=f(z) ?...

不好意思看错了，楼主。
由du/dz=0，得到u=C，C为一常数，根据初始条件来决定。
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PreferenceforMathematics
4楼2015-03-27 12:56:38
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囧囚

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-03-27 12:56:38
不好意思看错了，楼主。
由du/dz=0，得到u=C，C为一常数，根据初始条件来决定。...

感谢您的耐心解答！
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5楼2015-03-27 19:32:57
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