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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 这个方程怎么求方程右边的ΔH
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Andy-Luo

铜虫 (小有名气)

[求助] 这个方程怎么求方程右边的ΔH

下面这个方程怎么求方程右边的ΔH ？？？其中：T:298.15, 303.15, 308.15K; ΔG: -26.31, -26.93, -27.93

公式.jpg
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1楼2012-09-19 10:38:23
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回帖置顶 ( 共有1个 )

liqx

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小雨萌萌: 金币+5, 数学EPI+1, 3Q 2012-09-22 22:30:54
Andy-Luo: 金币+10, ★有帮助, 步长h为5，用这种方法算误差是不是太大？ 2012-09-23 09:43:13
1. 求导变形利用的是复合函数求导的链式法则：f=f[g(T)], df/dg=(df/dT)*(dT/dg), 这里g=1/T.
2. 数值（差分）求导随便一本数值计算的书里都有。基本原理如下：
函数f(x0+h)在x0处的Taylor展开式为：
    f(x0+h)=f(x0)+f'(x0)*h+(1/2)*f''(x0)*h^2+...
作为近似，如果很小，可以只保留h的一阶项，从而可以得到
f(x0+h)=f(x0)+f'(x0)*h 或 f'(x0)=[( f(x0+h)-f(x0)]/h.
这叫前向差分；把h换成-h就可以得到后项差分公式，二者相加就可以得到中间差分公式。利用差分计算的数值导数当h足够小的时候结果比较好，根据丢掉的项可以知道中间差分的误差为O(h^2),而前向和后向差分的误差为O(h)；不过中间差分需要3个点的数据，而前向和后向差分只需要两个点的数据。
3. 利用类似的方法,还可以有更复杂从而更精确的公式，不过这里只有三个数据点，所以上边三个公式就够了。我在前边的回答里已经给出了具体的计算公式，根据计算公式可以计算出d(ΔG/T)/dT,再进一步利用变换之后的ΔH表达式很容易得到楼主需要的结果。
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6楼2012-09-22 21:48:24
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Andy-Luo

铜虫 (小有名气)
怎么没人回复呀？急啊
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2楼2012-09-19 15:25:45
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ppbbo

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Andy-Luo: 金币+5, ★有帮助, 不太对啊 2012-09-20 09:56:25
我认为
T:298.15, 303.15, 308.15K
1/T:1/298.15, 1/303.15, 1/308.15K

ΔH=Δ（G*（1/T）） /  (Δ（1/T）)
代入计算~
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3楼2012-09-19 19:12:49
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liqx

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Andy-Luo: 金币+5, ★有帮助, 怎么将对(1/T)求导变形为d/d(1/T)=-T^2(d/dT)，怎么利用差分求数值导数，可以具体点吗？ 2012-09-21 08:39:39
小雨萌萌: 金币+1, 3Q~ 2012-09-21 08:44:26
ΔH和T有关。
具体计算某一温度时的偏导数（这里可以按导数处理）可以用差分的办法求数值解。
具体做法如下：
首先从数据中得到步长h=5K；
然后将对(1/T)求导变形为d/d(1/T)=-T^2(d/dT);
最后利用差分求数值导数：
298.15k, 利用前向差分df/dT=(f(T2)-f(T1))/h
303.15k, 利用中间差分df/dT=(f(T3)-f(T1))/2h
308.15k, 利用后向差分，...
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4楼2012-09-20 23:51:14
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Andy-Luo

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by liqx at 2012-09-20 23:51:14
ΔH和T有关。
具体计算某一温度时的偏导数（这里可以按导数处理）可以用差分的办法求数值解。
具体做法如下：
首先从数据中得到步长h=5K；
然后将对(1/T)求导变形为d/d(1/T)=-T^2(d/dT);
最后利用差分求数值导 ...

可不可以具体点啊？怎么将对(1/T)求导变形为d/d(1/T)=-T^2(d/dT)？怎么利用差分求导啊？
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5楼2012-09-22 16:05:39
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meteor1245

金虫 (正式写手)

一饭之恩必偿，睚眦之怨必报

【答案】应助回帖

G*（1/T）对1/T作图，切线斜率就是H吧，我认为是这样的
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这个世界上重要的不是你站在什么位置，而是你正向着什么方向移动！
7楼2012-09-22 22:58:11
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liqx

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

步长大小是相对的，相比于300K左右的温度，5K的变换不算大。还有比较详细的考虑（关于函数值），因为数据点很有限，这里就不展开了。
另外7楼的说法没错，不过操作起来困难（切线斜率怎么读？）。只有三个数据点，用直线拟合太粗糙了，用二次函数拟合也可以计算出近似导数，或者可以用最小二乘法也可以。说起来还是差分方法更简单吧。
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8楼2012-09-23 12:33:31
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