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liqx

木虫 (正式写手)

数学EPI: 1
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专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小雨萌萌: 金币+5, 数学EPI+1, 3Q 2012-09-22 22:30:54
Andy-Luo: 金币+10, ★有帮助, 步长h为5，用这种方法算误差是不是太大？ 2012-09-23 09:43:13

1. 求导变形利用的是复合函数求导的链式法则：f=f[g(T)], df/dg=(df/dT)*(dT/dg), 这里g=1/T.
2. 数值（差分）求导随便一本数值计算的书里都有。基本原理如下：
函数f(x0+h)在x0处的Taylor展开式为：
f(x0+h)=f(x0)+f'(x0)*h+(1/2)*f''(x0)*h^2+...
作为近似，如果很小，可以只保留h的一阶项，从而可以得到
f(x0+h)=f(x0)+f'(x0)*h 或 f'(x0)=[( f(x0+h)-f(x0)]/h.
这叫前向差分；把h换成-h就可以得到后项差分公式，二者相加就可以得到中间差分公式。利用差分计算的数值导数当h足够小的时候结果比较好，根据丢掉的项可以知道中间差分的误差为O(h^2),而前向和后向差分的误差为O(h)；不过中间差分需要3个点的数据，而前向和后向差分只需要两个点的数据。
3. 利用类似的方法,还可以有更复杂从而更精确的公式，不过这里只有三个数据点，所以上边三个公式就够了。我在前边的回答里已经给出了具体的计算公式，根据计算公式可以计算出d(ΔG/T)/dT,再进一步利用变换之后的ΔH表达式很容易得到楼主需要的结果。

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6楼2012-09-22 21:48:24

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