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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 请数学方面的高手告知这个方程的解法
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112010109

金虫 (初入文坛)

[求助] 请数学方面的高手告知这个方程的解法已有1人参与

方程如下：

Asin(B*t)-Bsin(A*t)=C        其中A、B、C为已知量
求出t的解或是近似解

请问数学大神们，有没有方法能解出上面的方程
或是告知该查询哪方面的资料知识
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1楼2014-10-11 11:05:22
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
非线性方程，解很多。

1stop 代码：

Constant  A=2, B=1.5, C=1.5;     // 自己定
Parameters  t[0,3];              // 区间可以改变
Function A*sin(B*t)-B*sin(A*t)=C;
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2楼2014-10-11 16:36:03
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112010109

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-10-11 16:36:03
非线性方程，解很多。

1stop 代码：

Constant  A=2, B=1.5, C=1.5;     // 自己定
Parameters  t;              // 区间可以改变
Function A*sin(B*t)-B*sin(A*t)=C;

感谢你的帮助。请问有没有方法用A、B、C表示出t。或是近似的表示
我不是要定量的计算。我希望能得到一个此类方程的通解
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3楼2014-10-11 16:53:23
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
作函数，则问题化成求函数f(t)的零点。求导得到：


令，求出每一个驻点，判断函数f(t)在相邻两个驻点之间的单调性和驻点的极值性，从而得出零点的范围，再在有零点的两个驻点之间利用二分法等分区间的办法求出零点的近似数值解。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-10-11 17:20:56
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by 112010109 at 2014-10-11 16:53:23
感谢你的帮助。请问有没有方法用A、B、C表示出t。或是近似的表示
我不是要定量的计算。我希望能得到一个此类方程的通解...

建议：
对 sin() 做级数展开，再整理。
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5楼2014-10-11 17:32:52
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
Try Maple for help.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
6楼2014-10-11 20:26:19
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以按下面方法解得近似值。
将Sin(A*t)和Sin(B*t)分别按泰勒展开式展开，仅取三项，由此得到：
A*[B*t-1/6*(B*t)^3+1/120*(B*t)^5]-B*[A*t-1/6*(A*t)^3+1/120*(A*t)^5]=C
整理后得到：
(t^2)^2-20/(A^2+B^2)-120*C/(B^4-A^4)=0
t^2=10/(A^2+B^2)±sqrt{[10/(A^2+B^2)]^2+120*C/(B^4-A^4)}
若C/(B^4-A^4)>0,则只能取正号；否则正负号皆可取。
然后t=±sqrt(t^2)。
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7楼2014-10-12 20:08:16
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pctwo

新虫 (初入文坛)
可能没有显式的表达。 参考 sin(2t)/2 - sin(t)/t 和 sin（100t)/100 - sin(t)/t 的图像
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8楼2014-10-14 00:15:03
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