应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教几个关于特征值的问题。
221/3返回列表123下一页
查看: 1826  |  回复: 21
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

全全fly

新虫 (小有名气)

[求助] 请教几个关于特征值的问题。 已有2人参与

今天遇到了几个特征值的问题，想不动了，向虫友们求助。。
1.   AB的特征值与A的特征值和B的特征值有什么关系啊？谱半径呢？
2.   I+diag(t)M特征值与I,diag(t)和M特征值的关系是什么？（I单位矩阵，diag(t)所有对角元素是正的对角阵。M是正定矩阵）
谢啦!!☆⌒(*＾-゜)v
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
我啥都不懂
1楼 2014-12-04 20:11:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★
全全fly(feixiaolin代发): 金币+3 2014-12-13 15:39:26
1. 任取可逆矩阵A,  那么I 的特征值和 A及A^{-1} 的特征值  毫无关系.

2. I +DM 的特征值 当然是 1+(DM特征值)

可是由于所有的矩阵A都在可以找到一个酉矩阵U, 使的 U^T * A * U = D * M

其中D 是对角阵, M 是对称阵, 所以 依然是 毫无关系
条件"diag(t)所有对角元素是正的对角阵。M是正定矩阵" 基本上没用.
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
2楼2014-12-11 06:28:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-12-11 10:33:24
1. I only know the product of the eigenvalues of AB equals th product of eigenvalues of A and eigenvalues of B.

考虑A=diag(a, a^{-1}), 2x2矩阵B=(a^{-1}+c, c; a-a^{-1}-c, a-c)

那么A 和B 的特征值都是 a, a^{-1}.

若,  那么AB 的特征值是 x 与 x^{-1}.

由x 的任意性, 任何想从a 推出 AB 的特征值 的努力都是徒劳的 (除了知道行列式为1).
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
5楼2014-12-13 03:33:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★
feixiaolin: 金币+2 2014-12-14 07:54:54
引用回帖:
12楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-12-13 20:49:49
Can you give the proof of

所有的矩阵A都在可以找到一个酉矩阵U, 使的 U^T * A * U = D * M

其中D 是对角阵, M 是对称阵
...

我不知道具体证明'  Wikipedia 上 symmetric matrix 中有一节提到该命题'
还有索引'引文中说这是Frobenius的结果'应该挺靠谱的
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
13楼2014-12-14 04:55:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zaq123321

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by hank612 at 2014-12-14 04:55:39
我不知道具体证明'  Wikipedia 上 symmetric matrix 中有一节提到该命题'
还有索引'引文中说这是Frobenius的结果'应该挺靠谱的...

Can you post the webpage? I searched wikipedia but didn't find it.

http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_matrix
赞一下(1人) 回复此楼
小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
14楼2014-12-14 06:58:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-12-11 06:28:31
1. 任取可逆矩阵A,  那么I 的特征值和 A及A^{-1} 的特征值  毫无关系.

2. I +DM 的特征值 当然是 1+(DM特征值)

可是由于所有的矩阵A都在可以找到一个酉矩阵U, 使的 U^T * A * U = D * M

其中D 是对角阵,  ...

关于第一题， 我想也许楼主真正想问的是 “AB 的特征值 是否就是A的特征值乘以B的特征值” 这样一类的关系。
赞一下 回复此楼
3楼2014-12-11 07:31:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

1. I only know the product of the eigenvalues of AB equals th product of eigenvalues of A and eigenvalues of B.
赞一下 回复此楼
小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
4楼2014-12-11 10:33:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zaq123321

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2014-12-13 03:33:59
考虑A=diag(a, a^{-1}), 2x2矩阵B=(a^{-1}+c, c; a-a^{-1}-c, a-c)

那么A 和B 的特征值都是 a, a^{-1}.

若c=\frac{x+x^{-1}-2}{a-a^{-1}},  那么AB 的特征值是 x 与 x^{-1}.

由x 的任意性, 任何想从a 推 ...

What's your point? Do you mean my claim is wrong or you want to provide more information?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
6楼2014-12-13 04:42:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★
全全fly(feixiaolin代发): 金币+1 2014-12-13 15:40:01
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2014-12-13 03:33:59
考虑A=diag(a, a^{-1}), 2x2矩阵B=(a^{-1}+c, c; a-a^{-1}-c, a-c)

那么A 和B 的特征值都是 a, a^{-1}.

若c=\frac{x+x^{-1}-2}{a-a^{-1}},  那么AB 的特征值是 x 与 x^{-1}.

由x 的任意性, 任何想从a 推 ...

嗯，非常有意思的例子。我也验证了一下，确实， AB 的特征值不必是A的特征值乘以B的特征值。
赞一下 回复此楼
7楼2014-12-13 09:30:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zaq123321

专家顾问 (著名写手)
★
feixiaolin: 金币+1 2014-12-13 15:39:56
引用回帖:
7楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-13 09:30:57
嗯，非常有意思的例子。我也验证了一下，确实， AB 的特征值不必是A的特征值乘以B的特征值。...

Do you mean my claim is wrong? Or want to add more information?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
8楼2014-12-13 12:45:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★
feixiaolin: 金币+1 2014-12-13 20:34:40
引用回帖:
8楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-12-13 12:45:43
Do you mean my claim is wrong? Or want to add more information?
...

Well, I am afraid so, if your do claim that product of the eigenvalues of AB equals th product of eigenvalues of A and eigenvalues of B. It is clear from the example given by  hank612 at floor 5. There both A and B have two eigenvalues a and 1/a, but AB has eigenvalues x and 1/x, which are clearly not products of a , 1/a or whatsoever. I must confest that was my initial guess as well but I didn't dare to speak out.
赞一下 回复此楼
9楼2014-12-13 17:20:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zaq123321

专家顾问 (著名写手)
★
feixiaolin: 金币+1 2014-12-13 20:34:45
引用回帖:
9楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-13 17:20:14
Well, I am afraid so, if your do claim that product of the eigenvalues of AB equals th product of eigenvalues of A and eigenvalues of B. It is clear from the example given by  hank612 at floor 5. Th ...

Let's do some math together. The product  of eigenvalu was of AB is x*x^(-1)=1. The product of eigenvalues of A and eigenvalues of B is a*a^(-1)*a*a^(-1)=1. So 1=1. I think you misunderstood my claim or you didn't finish my claim. Don't be shy. Just speak out frankly. On science, particularly in math, we believe truth is unique. Honestly, the claim is just the usage of det(AB)=det(A)det(B) and det(A)= product of eigs of A. An exercise of basic linear algebra. Hope it's clear now.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
10楼2014-12-13 19:59:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 全全fly 的主题更新
221/3返回列表123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 结合人工智能，周易传统文化，filecode打分制来了，3分以上希望很大。 +4 Tide man 2026-08-12 5/250 2026-08-19 07:41 by 201120518022
[基金申请] 欢迎发来filecode的Mz6后的代码验证其规律 +52 医学老男孩 2026-08-13 112/5600 2026-08-19 07:36 by wuhaigang
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +10 yuleib84 2026-08-18 11/550 2026-08-19 07:30 by 羽毛枫f
[基金申请] 什么时候开奖？ +4 CrisMessi 2026-08-18 4/200 2026-08-19 00:53 by gatelove
[基金申请] 咱们一起用铁证分析2026国家社科基金中标与否 +7 启萌科技 2026-08-12 27/1350 2026-08-18 21:44 by Noways
[基金申请] 2027广东省杰青 +3 奶牛小黑 2026-08-15 9/450 2026-08-18 20:09 by 奶牛小黑
[基金申请] 明天放榜？ +5 Shxjjxjkx 2026-08-18 5/250 2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
[基金申请] 时间戳变了，能看出什么问题？ +8 基诺咪客 2026-08-17 11/550 2026-08-18 17:13 by 悠然熊猫
[论文投稿] 投稿咨询 +4 wwm09 2026-08-17 6/300 2026-08-18 15:36 by wwm09
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +8 gjjjzhong 2026-08-18 9/450 2026-08-18 13:01 by 家与远方
[基金申请] 哪位老哥知道今年的国自然具体哪一天放榜？ +13 Ldrop2023 2026-08-13 16/800 2026-08-18 12:25 by 淀粉搬运工
[基金申请] 快农历七夕节了，轻松一下，男人悄悄话，女施主请不要进来。 +4 Tide man 2026-08-14 5/250 2026-08-18 11:35 by Tide man
[基金申请] 93BebMhtakh前后11位开头都是大写 +4 且听虎啸 2026-08-17 5/250 2026-08-18 00:49 by 蔡棒棒菂
[基金申请] 感觉是下周放榜了 +6 angus9576 2026-08-17 11/550 2026-08-17 23:57 by angus9576
[基金申请] filecode=后面第一个是大写字母 +8 wangze12014 2026-08-14 10/500 2026-08-17 17:05 by xter9665
[精细化工] 招聘 金属平磨液，抛光液研发工程师 +3 小天0311 2026-08-14 3/150 2026-08-16 07:31 by H9PLUS
[基金申请] 各位道友，我要去昆明玩几天，回来见。 +7 Tide man 2026-08-14 8/400 2026-08-15 01:11 by arzu_hma
[基金申请] 重要来源：本周末出结果 +10 瞬息宇宙 2026-08-12 10/500 2026-08-13 15:46 by likettle
[基金申请] 不应该看fileCode +7 且听虎啸 2026-08-12 9/450 2026-08-13 14:27 by flydreamws
[基金申请] Filecode 又变了，巨变 +3 WH3796 2026-08-12 4/200 2026-08-13 14:13 by 小木虫6752397
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭