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全全fly

新虫 (小有名气)

[求助] 请教几个关于特征值的问题。已有2人参与

今天遇到了几个特征值的问题，想不动了，向虫友们求助。。
1.   AB的特征值与A的特征值和B的特征值有什么关系啊？谱半径呢？
2.   I+diag(t)M特征值与I,diag(t)和M特征值的关系是什么？（I单位矩阵，diag(t)所有对角元素是正的对角阵。M是正定矩阵）
谢啦!!☆⌒(*＾-゜)v
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我啥都不懂
1楼2014-12-04 20:11:42
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★
全全fly(feixiaolin代发): 金币+1 2014-12-13 15:40:01
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2014-12-13 03:33:59
考虑A=diag(a, a^{-1}), 2x2矩阵B=(a^{-1}+c, c; a-a^{-1}-c, a-c)

那么A 和B 的特征值都是 a, a^{-1}.

若c=\frac{x+x^{-1}-2}{a-a^{-1}},  那么AB 的特征值是 x 与 x^{-1}.

由x 的任意性, 任何想从a 推 ...

嗯，非常有意思的例子。我也验证了一下，确实， AB 的特征值不必是A的特征值乘以B的特征值。
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7楼2014-12-13 09:30:57
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★
全全fly(feixiaolin代发): 金币+3 2014-12-13 15:39:26
1. 任取可逆矩阵A,  那么I 的特征值和 A及A^{-1} 的特征值  毫无关系.

2. I +DM 的特征值 当然是 1+(DM特征值)

可是由于所有的矩阵A都在可以找到一个酉矩阵U, 使的 U^T * A * U = D * M

其中D 是对角阵, M 是对称阵, 所以 依然是 毫无关系
条件"diag(t)所有对角元素是正的对角阵。M是正定矩阵" 基本上没用.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-12-11 06:28:31
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-12-11 06:28:31
1. 任取可逆矩阵A,  那么I 的特征值和 A及A^{-1} 的特征值  毫无关系.

2. I +DM 的特征值 当然是 1+(DM特征值)

可是由于所有的矩阵A都在可以找到一个酉矩阵U, 使的 U^T * A * U = D * M

其中D 是对角阵,  ...

关于第一题， 我想也许楼主真正想问的是 “AB 的特征值 是否就是A的特征值乘以B的特征值” 这样一类的关系。
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3楼2014-12-11 07:31:08
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

1. I only know the product of the eigenvalues of AB equals th product of eigenvalues of A and eigenvalues of B.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
4楼2014-12-11 10:33:24
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