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ttt333yyy

新虫 (小有名气)

[求助] 请教二阶微分方程的解法 已有5人参与

请问这个方程是modified Bessel 方程吗?感觉不太,能用广义幂级数解法解吗?里面的a为常数但不等于0,边界条件 x=0,y=b常数;x=h,-k*dy/dx=c*(y-y0)其中b,h,k,y0都是不等于0的常数。求指导要如何去解这个微分方程?
请教二阶微分方程的解法
function.jpg
(那个附件中的图片和上面jpg这个一样的,png格式的就直接转附件了,不知道怎么删,)
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  • 2014-11-22 06:54:04, 11.48 K

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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

y''+(2a-1)/(ax)*y=0
2楼2014-11-22 09:47:20
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
ttt333yyy(feixiaolin代发): 金币+5 2014-11-23 09:22:56
如楼主所言,能用广义幂级数解法求解。
PreferenceforMathematics
3楼2014-11-22 09:52:47
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hsd3521: 屏蔽内容 2014-11-23 08:27:38
本帖内容被屏蔽

4楼2014-11-22 10:44:15
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ttt333yyy

新虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-22 10:44:15
请问楼主,你的方程第二项是2xy'(x)还是2xy(x).

打错了,方程第二项是2xy'(x)。好像不让修改了已经。
5楼2014-11-22 23:26:16
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nono2009: 屏蔽内容, 层主要求屏蔽 2014-11-23 09:00:40
本帖内容被屏蔽

6楼2014-11-23 00:15:17
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hsd3521: 屏蔽内容 2014-11-23 08:26:58
本帖内容被屏蔽

7楼2014-11-23 00:19:40
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

再问下楼主,这里常数c<0么?
PreferenceforMathematics
8楼2014-11-23 03:32:22
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
ttt333yyy(feixiaolin代发): 金币+5 2014-11-23 09:22:45
作一个代换就变成可以用第一第二贝塞尔函数表示解的标准二阶常微分方程形式

Y(x)=sqrt(x)*y(x)

然后求关于Y(x)的二阶常微分方程即可
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
9楼2014-11-23 07:40:33
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
ttt333yyy(feixiaolin代发): 金币+5 2014-11-23 09:22:37
用幂级数法求解。
令y=SUM{ak*x^k,k=1~∞},带入原方程,通过比较方程两边的系数得到:
a1=a0/(2*a)                                                                   (1)
ak=a\sub\(k-1)/[k*k+1)*a]      k≥2                                   (2)
若能由初始边界条件定出a0,方程就完全得解。
10楼2014-11-23 08:23:50
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