应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 请教二阶微分方程的解法
212/3返回列表上一页123下一页
查看: 1860  |  回复: 20
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

湘雨潇潇

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
用拉普拉斯反演去解，但需要知道边界条件，或者用级数法吧。

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
11楼2014-11-23 08:49:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+5 2014-11-23 09:23:12
此问题在x=0处奇性。你要求 x=0，y=b/=0，那你要么有y'=y/(2a)， 要么有 y'' 无穷。如果是前者，那条件就多了。如果是后者，数值解是不合适的。请好好检查一下定解条件和方程，不要什么地方搞错了。Bessel类型的方程在y前面的系数不含x（在你这种写法下）。整数阶的Bessel函数是极坐标下Fourier展开r方向的展开函数。说一下你问题的背景也许会帮助判断是什么类型的方程。
赞一下 回复此楼
12楼2014-11-23 09:01:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ttt333yyy

新虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-23 03:32:22
再问下楼主，这里常数c<0么？

应该是小于0，这是个翅片传热的计算，翅片是圆台形状的，y相当于温度的变换，x相当于圆台的轴线的距离变化，原方程是这样的x*x* y''+2*x*y'-x*y/A=0
赞一下 回复此楼
13楼2014-11-23 09:33:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ttt333yyy

新虫 (小有名气)
引用回帖:
10楼: Originally posted by peterflyer at 2014-11-23 08:23:50
用幂级数法求解。
令y=SUM{ak*x^k,k=1~∞}，带入原方程，通过比较方程两边的系数得到：
a1=a0/(2*a)                                                                   (1)
ak=a\sub\(k-1)/      k≥2        ...

能给个详细过程吗？好多年不学数学，都忘了。多谢。
赞一下 回复此楼
14楼2014-11-23 09:34:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

旋木0717

金虫 (小有名气)
y''=(2-1/a)y/x
令y/x=u
则y'=u+xu'
(u+xu')'=(2-1/a)u
xu''=-1/au'
xu''+1/au'=0
赞一下 回复此楼
人生，不管酸甜苦辣，都是好的
15楼2014-11-23 09:39:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ttt333yyy

新虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-23 09:01:05
此问题在x=0处奇性。你要求 x=0，y=b/=0，那你要么有y'=y/(2a)， 要么有 y'' 无穷。如果是前者，那条件就多了。如果是后者，数值解是不合适的。请好好检查一下定解条件和方程，不要什么地方搞错了。Bessel类型的方程 ...

太感谢了，应该是边界条件我搞错了。本来我做的代换，边界条件却没换过来。这是个翅片传热的计算，翅片是圆台形状的。r^2* θ''+2*r*θ'-r*θ/A=0; 期中 θ=T-T0， r=R-z*tan α. 求温度T与圆台高度z的函数关系式。边界条件是：z=0 时 T=T1；z=H时-k*dT/dz=h*(T-T0). T0,R,α,k,h>0的常数，A<0的常数。
赞一下 回复此楼
16楼2014-11-23 09:49:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
14楼: Originally posted by ttt333yyy at 2014-11-23 09:34:44
能给个详细过程吗？好多年不学数学，都忘了。多谢。...

用幂级数法求解。
令y=SUM{ak*x^k,k=0~∞}，
y'=SUM{ak*k*x^k,k=1~∞}，
y''=SUM{ak*k*(k-1)*x^k,k=2~∞}，
带入原方程中，合并同类项后得到：
(2*a1-a0/a)*x+SUM{{ak*[k*(k-1)+2*k]-a\sub\(k-1)/a}*x^k,k=2~∞}=0
比较等号两端的系数，两者存在衡等的关系。故有
2*a1-a0/a=0                                                               (1)
ak*[k*(k-1)+2*k]-a\sub\(k-1)/a=0        ( k≥2 )               (2)      
a1=a0/(2*a)
ak=a\sub\(k-1)/[a*k*k+1)]
赞一下 回复此楼
17楼2014-11-23 10:02:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
比较好奇楼主需要的是解析解还是数值解；毕竟幂级数形式的解析解是一个无穷级数，实际计算需要取有限个项，如果收敛速度慢，那么这个方法可能不太好。
赞一下 回复此楼
PreferenceforMathematics
18楼2014-11-23 10:09:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
15楼: Originally posted by 旋木0717 at 2014-11-23 09:39:42
y''=(2-1/a)y/x
令y/x=u
则y'=u+xu'
(u+xu')'=(2-1/a)u
xu''=-1/au'
xu''+1/au'=0

接15楼的计算:
令V=u'
x*V'=-1/a*V
V=C'*x^(-1/a)   C'为积分常数
故u=D+C'/(1-1/a)*x^(1-1/a)=D+C*x^(1-1/a)
故y=x*u=D*x+C*x^(2-1/a)
赞一下 回复此楼
19楼2014-11-23 10:10:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
16楼: Originally posted by ttt333yyy at 2014-11-23 09:49:39
太感谢了，应该是边界条件我搞错了。本来我做的代换，边界条件却没换过来。这是个翅片传热的计算，翅片是圆台形状的。r^2* θ''+2*r*θ'-r*θ/A=0; 期中 θ=T-T0， r=R-z*tan α. 求温度T与圆台高度z的函数关系式。 ...

这么说来，原方程边界条件不在x=0处? 求助时搞清原方程和边界条件非常重要。不然大家空费脑筋，于楼主又毫无裨益...

看来此方程和Bessel类型方程毫无关系，只能数值求解。如需帮助，可给出具体数值。
赞一下 回复此楼
20楼2014-11-23 10:53:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 ttt333yyy 的主题更新
212/3返回列表上一页123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 311求调剂 +4 南迦720 2026-02-28 4/200 2026-02-28 16:31 by etapple
[考研] 0856材料求调剂 +8 hyf hyf hyf 2026-02-28 9/450 2026-02-28 16:27 by etapple
[考研] 265分求调剂不调专业和学校有行学上就 +4 礼堂丁真258 2026-02-28 6/300 2026-02-28 16:18 by 求调剂zz
[考研] 312求调剂 +4 吃宵夜1 2026-02-28 5/250 2026-02-28 16:11 by gjm133
[考博] 26申博 +3 想申博！ 2026-02-26 3/150 2026-02-28 16:07 by nxgogo
[考研] 材料类求调剂 +3 wana_kiko 2026-02-28 3/150 2026-02-28 15:03 by lature00
[考研] 295求调剂 +4 19171856320 2026-02-28 4/200 2026-02-28 13:39 by ms629
[考研] 290求调剂 +4 材料专硕调剂； 2026-02-28 5/250 2026-02-28 13:32 by houyaoxu
[考研] 0856调剂 +3 刘梦微 2026-02-28 3/150 2026-02-28 13:22 by houyaoxu
[考研] 寻找调剂 +3 LYidhsjabdj 2026-02-28 3/150 2026-02-28 12:59 by miniwendy
[考研] 304求调剂 +5 曼殊2266 2026-02-28 6/300 2026-02-28 12:44 by 迷糊CCPs
[考研] 272求调剂 +3 田智友 2026-02-28 3/150 2026-02-28 12:31 by 王加浩to
[考研] 298求调剂 +4 axyz3 2026-02-28 4/200 2026-02-28 11:21 by wang_dand
[考研] 280求调剂 +6 Qq206./ 2026-02-21 6/300 2026-02-28 11:20 by 我！要一战成硕
[考博] 博士推荐 +3 花儿笑? 2026-02-21 4/200 2026-02-27 18:30 by 黑！在干嘛
[高分子] 求环氧树脂研发1名 +3 孙xc 2026-02-25 10/500 2026-02-27 13:22 by ichall
[基金申请] 什么是人一生最重要的？ +10 瞬息宇宙 2026-02-21 10/500 2026-02-27 08:46 by tfang
[基金申请] 面上可以超过30页吧？ +12 阿拉贡aragon 2026-02-22 13/650 2026-02-26 22:09 by Hahaxia
[教师之家] 版面费该交吗 +14 苹果在哪里 2026-02-22 17/850 2026-02-26 11:55 by AGI智创机器人
[硕博家园] 【博士招生】太原理工大学2026化工博士 +4 N1ce_try 2026-02-24 8/400 2026-02-26 08:40 by N1ce_try
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭